Comprehensive Overview of Set Theory: Understanding Sets, Operations, and Applications

a इंटरसेक्शन फ मतलब एक सेट है उसका इंटरसेक्शन कर रहे हैं फाइ सेट के साथ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ फा

चार होगा ये प्रूफ करना है ये कैसे आएगा भाई साहब हम तो सर खुजाने लगे हमें तो कुछ समझ नहीं आ रहा है आराम आराम से करेंगे

अगर मैं ऐसा कहूं आपका a बिलोंग करता है कैपिटल ए को तो क्या ये ट्रू है या फॉल्स है आंसर करिए और बिल्कुल भी कभी भी कोई

लंबा सेशन होता है ना बिल्कुल भी ऐसे डिमोटिवेशन नहीं होना कि यार नहीं बन रहा है बीच में चले जाएंगे तुम यह देखो अगर यह

लेक्चर तुम्हारा तीन चार घंटे का है मतलब कुछ ना कुछ कुछ ना कुछ नहीं बहुत कुछ आपको बंदा पढ़ा कर गया होगा हाय क्या हाल चाल

सभी के वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द उदय youtube1 शॉट लेक्चर है इस पर्टिकुलर चैनल पर ठीक है तो आज मैं क्या करवाने वाला हूं

मुझे बहुत सारे बच्चे जानते होंगे बहुत सारे बच्चे नहीं जानते होंगे मैं एक बार अपना इंट्रोडक्शन दे देता हूं ठीक है मेरा

नाम है ऋतिक मिश्रा और मैं आप लोग को मैथ्स फील कराता हूं ठीक है तो यार आज हम लोग क्या करने वाले हैं आज हम लोग सेट्स

जो कि आपके क्लास 11थ का पहला चैप्टर है उसको वन शॉर्ट में खत्म करने वाले हैं ठीक है अब यार मेरा सिंपल रहता है वन शॉर्ट

लेक्चर को मैं ऐसे नहीं लेता हूं कि बहुत जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी सब कुछ करवा दिया और बहुत सारी चीजें बीच में छोड़ दी नहीं

मैं आपको प्रॉमिस कर रहा हूं और एक बार आप भरोसा करके देखिए ठीक है भरोसा कैसे करना है मतलब मतलब एक बार एक लेक्चर लेके देखिए

हो सकता है आपको समझ में आया कि नहीं यार एक वन शॉर्ट लेक्चर से भी सब सारा का सारा काम हो सकता है तो आज मेरा आपसे वादा है

कि इस चैप्टर में आपको मैं हर एक चीज बेसिक से एडवांस तक बताऊंगा और सारी की सारी चीजें बताऊंगा कुछ भी बीच में स्किप

नहीं करूंगा सिर्फ इस एक वीडियो से आप अपने क्लास 11थ का पूरा सेट्स चैप्टर कंप्लीट कर लेंगे बिना किसी देरी के

स्टार्ट करते हैं वन ऑफ द मोस्ट इजस्ट चैप्टर है आपकी क्लास 11थ का और काफी सारे बच्चों का मेरे ख्याल से हो सकता है

बैकलॉग हो बैकलॉग मतलब पांच महीने बर्बाद कर दिए छ महीने बर्बाद कर दिए और उसके बाद इस लेक्चर में आए हूं मैं यह

बोलूंगा लोड लेने की जरूरत नहीं है अब आप सही चैनल पर आ गए हो यहां पे आपको हर एक चैप्टर का वन शॉर्ट लेक्चर मिलने वाला है

बहुत जल्दी-जल्दी है ना चलिए तो स्टार्ट करते हैं भैया क्लास 11थ वन शॉर्ट फॉर सेट्स अब यार व्हाट इज द सेट सेट क्या

होता है बहुत सिंपल ठीक है कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स को आप लोग सेट कहते हो क्या बोला कलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स को आप

लोग क्या कहते हो सेट मैं आपको थोड़ा समझाने की कोशिश करता हूं जो स्टार्टिंग की एक दो स्लाइड्स हैं वो थोड़ी सी

भरी-भरी आपको दिखाई देंगी इंग्लिश क्योंकि सेट्स की डेफिनेशन हम लोग पढ़ने वाले हैं ठीक है चलिए फटाफट ध्यान दीजिए इन आवर

मैथमेटिकल लैंग्वेज एवरीथिंग इन दिस यूनिवर्स वेदर लिविंग और नॉन लिविंग इज कॉल्ड एन ऑब्जेक्ट या फिर एलिमेंट क्या

लिविंग चीज हो या नॉन लिविंग चीज हो उसको मैं क्या बोलूंगा एक ऑब्जेक्ट बोलूंगा फॉर एग्जांपल यह बैग रखा हुआ है ये बॉटल रखी

हुई ये टीवी है ये एसी लगा हुआ है यह बोर्ड लगा हुआ है ये मैं हूं हम सब एक ऑब्जेक्ट हैं समझ में आया ठीक है अ गिवन

कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स इज सेड टू बी वेल डिफाइंड इफ वी कैन डेफिनेटली से वेदर अ गिवन पर्टिकुलर ऑब्जेक्ट बिलोंग टू द

करेक्शन ऑर नॉट ये वेल डिफाइंड का मतलब क्या मैं आपको थोड़ी देर में समझाऊं सिंपल सेट क्या होता है अ वेल डिफाइंड कलेक्शन

ऑफ ऑब्जेक्ट इज कॉल्ड ए सेट जैसे कि मैंने कहा ऑब्जेक्ट मतलब कोई चीज लिविंग है कोई चीज नॉन लिविंग है सबको मैं एक ऑब्जेक्ट

मानता हूं ठीक है अगर मैं पर्टिकुलर ऑब्जेक्ट्स को कलेक्ट करूं कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स को मैं क्या बोलूंगा सेट

बोलूंगा लेकिन यहां पे एक बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड वेल डिफाइंड वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स को

मैं क्या बोलूंगा सेट बोलूंगा अब ये वेल डिफाइंड का मतलब क्या है मैं समझाता हूं फॉर एग्जांपल अगर मैंने आपसे बोला कि भैया

मैंने आपसे बोला भैया ऑड नंबर लेस दन 15 क्या बोला मैंने ऑड नंबर्स लेस देन 15 क्या ये एक सेट होगा हां ये सेट होगा

क्यों अगर मैं आपसे बोलता हूं ऑड नंबर्स लेस दन 15 तो आपके दिमाग में कौन कौन से एलिमेंट या फिर ऑब्जेक्ट आते हैं भाई ऑड

नंबर लेस दन 15 हो गया आपका वन हो गया ठीक है 3 हो गया 5 हो गया 7 हो गया 9 हो गया 11 हो गया 13 हो गया लेस दन 15 बोला मतलब

15 को इंक्लूड नहीं करना 15 से छोटा कर्ली ब्रैकेट लगा दिया कॉमा लगा दिया फिर से बोलूंगा कर्ली ब्रैकेट इसको हम क्या बोलते

हैं कर्ली ब्रैकेट ठीक है कर्ली ब्रैकेट लगा दिया ऑब्जेक्ट्स या फिर एलिमेंट्स को कलेक्ट कर लिया और बीच में उनके कॉमा लगा

दिया दोस्तों इसी को बोलते हैं हम लोग सेट और सेट को सेट को रिप्रेजेंट करा जाता है दोस्तों कैपिटल लेटर से ए बी सीडी इससे भी

आप रिप्रेजेंट कर सकते हैं अब ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स क्यों है क्योंकि जो आपके लिए ऑड नंबर लेस दन 15 है वो कहीं

कोई ऑस्ट्रेलिया में बंदा बैठा होगा उसके लिए भी सेम चीज है बट व्हाट इज नॉट वेल डिफाइंड आपको समझाता हूं अगर मैं आपसे

बोलूं कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ द मोस्ट मोस्ट ब्यूटीफुल पीपल इन इंडिया कलेक्शन किसको कलेक्ट करना है

मोस्ट ब्यूटीफुल पीपल इन इंडिया अब भाई जो आपके लिए ब्यूटीफुल है जरूरी नहीं है वो मेरे लिए ब्यूटीफुल है जरूरी नहीं है वो

उसके लिए ब्यूटीफुल है तो आपका कलेक्शन अलग बनेगा मेरा कलेक्शन अलग बनेगा उनका कलेक्शन अलग बनेगा भैया तो ये एक सेट नहीं

है वेल डिफाइंड का मतलब शायद आप आपको समझ में आया होगा ठीक है कुछ और एग्जांपल देखते हैं और बेहतर तुम्हें समझ में आएगा

ठीक है द कलेक्शन ऑफ ऑल वर्बल्स इन द इंग्लिश अल्फाबेट इज द सेट कंटेनिंग फाइव एलिमेंट्स ए ई आई ओ यू अगर मैं आपसे बोलूं

कलेक्शन ऑफ ऑल वावल्ड इन इंग्लिश अल्फाबेट्स ठीक है तो सबके लिए वही होता है सेम ए ई आई ओ यू है ना तो बस इनको

कलेक्ट कर लिया हो और लिखने ऐसे होता है ए ई आई ओ यू आयो ठीक है कररी ब्रैकेट लगाओ और एलिमेंट्स लिख दो या फिर ऑब्जेक्ट लिख

दो ठीक है और यहां पर इसको रिप्रेजेंट कर दो मान लो b सेट से क्लियर है अब जैसे कि भैया द कलेक्शन ऑफ ऑल इवन नेचुरल नंबर्स

लेस दन 10 इज द सेट सिंपल सी बात अगर मैं तुमसे बोलूं कलेक्शन ऑफ सारे के सारे इवन नेचुरल नंबर्स लेस दन 10 तो इवन नेचुरल

नंबर लेस दन 10 कौन-कौन से होते हैं भैया ू 4 6 8 इनको मैंने कलेक्ट कर लिया करली ब्रैकेट लगा लिया ये मेरा एक सेट बन गया

ठीक है तो व्हाट इज अ सेट कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स वो ऑब्जेक्ट्स वेल डिफाइंड होने चाहिए अब व्हाट इज नॉट ए सेट

उस पर थोड़ी सी बात करते हैं फॉर एग्जांपल द कलेक्शन ऑफ ऑल ब्यूटीफुल गर्ल्स ऑफ इंडिया इज नॉट अ सेट कलेक्शन ऑफ ऑल

ब्यूटीफुल गर्ल्स इन इंडिया इज नॉट अ सेट बिकॉज जो आपके लिए सुंदर है वो मेरे लिए सुंदर नहीं है जो मेरे लिए सुंदर है वो

आपके लिए सुंदर नहीं है जो आपको पसंद करती है वो मेरे को पसंद नहीं करती जो मेरे को वैसा वाला कुछ सीन है ना चलिए तो मेरे ख

तुम लोग समझ गए वेल डिफाइंड का मतलब क्या है वैसे ही द करेक्शन ऑफ ऑल प्राइम नंबर्स लेस दन 20 तो भैया कलेक्शन करने किसका

प्राइम नंबर्स लेस दन 20 का ये भी एक सेट होगा क्यों भाई जो आपके लिए प्राइम नंबर लेस दन 20 है वो मेरे लिए भी है उनके लिए

भी होंगे कोई भैया अ वो जो सैटन है वहां पर होगा उसके लिए भी होगा सेम समझ में आ गया तो सेट का मतलब तुम लोग समझ गए अब सेट

को दोस्तों रिप्रेजेंट कैसे करते हैं ध्यान देना दो तरीके होते हैं एक होता है रोस्टर या फिर टेबुलर फॉर्म और एक होता है

सेट बिल्डर या फिर प्रॉपर्टी मेथड अब रोस्टर फॉर्म क्या है कर्ली ब्रैकेट लगा के अलग-अलग एलिमेंट्स लिख देना सेट के

कर्ली ब्रैकेट लगा के अलग-अलग एलिमेंट्स लिख देना सेट के इसी को बोलते हैं रोस्टर फॉर्म सेट बिल्डर फॉर्म क्या होता है इसके

बारे में हम लोग बात करते हैं अच्छा रोस्टर फॉर्म का एग्जांपल मैं आपको देता हूं तो भैया तो भैया कलेक्शन ऑफ कलेक्शन

ऑफ मल्टीपल ऑफ 50 मल्टीपल ऑफ 50 कले ऑफ मल्टीपल ऑफ 50 क्या ये एक सेट होगा बिल्कुल य एक सेट होगा रिप्रेजेंट कैसे

करेंगे भैया मैंने क्या बोला ए सेट क्या है कलेक्शन ऑफ फिर से लिखते हैं इसको

क लेक्शन ऑफ ऑल मल्टीपल ऑफ 50 ऑल मल्टीपल ऑफ 50 क्या ये एक सेट होगा बिल्कुल एक सेट होगा रिप्रेजेंट करते तो ए

लिखा कर्ली ब्रैकेट लगाया तो 50 के मल्टीपल 50 हो गया 100 हो गया और क्या हो जाएगा भैया 150 हो गया 200 ऐसे चलता चला

जाएगा चलता जाएगा कभी भी खत्म नहीं होने वाला तो ये एक इनफाइनों क इसमें

इनफाइकिल फॉर्म में हम लोग क्या करते हैं रोस्टर या टेबुलर फॉर्म में क्या सारे के सारे एलिमेंट्स आप अलग-अलग लिखेंगे और

कर्ली ब्रैकेट लगाएंगे सेट बिल्डर फॉर्म क्या होता है आपको एग्जांपल से समझ में आएगा ये वाला जो फॉर्म है बहुत सारे बबुआ

को डिफिकल्ट लगता है ठीक है जो मुझे पहली बार बार देख रहे हैं भाई आपको मैं प्यार से बबुआ कहता हूं और आप भी शायद यही कहते

हैं ठीक है एनीवे अच्छा तो एक दो क्वेश्चन सम करूंगा आपको समझ में आएगा करना क्या है ठीक है चलिए तो सेट ए क्या बोला ऐसा

रोस्टर फॉर्म दिया हुआ है क्या दिया हुआ है रोस्टर फॉर्म दिया हुआ है भाई सेट में कौन से एलिमेंट है सेट आपका a है 1a 2a 3a

4 है 5 है 6स है सेन है कररी ब्रैकेट लगा है इसको अपन को सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है अब कैसे लिखेंगे थोड़ा ध्यान

दीजिएगा जरूरी नहीं है एक ही तरीका और लिखने का तो पहला प तरीका क्या ध्यान देना पहला तरीका बहुत इजी आपने लिखा ए सेट क्या

लिखोगे x इज सच दैट x क्या बोला मैंने x इज सच दैट x इसको रीड अपन ऐसे करते हैं इसको अपन रीड ऐसे करते हैं x इज सच

दैट x इज सच दैट समझ में आ गया x इज सच दैट x इज सच दैट x ऐसा है ठीक है कैसा है भैया अभी आपको बताता हूं x इज सच दैट x इज

लेसन इ 7 एंड x बिलोंग टू नेचुरल नंबर्स क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने यहां पर आप क्या करते हो सेट बिल्डर फॉर्म में

एलिमेंट्स ना लिख के उनकी खासियत लिखते हो वो खासियत से हम समझ जाएंगे कि भैया ये ये ये ये एलिमेंट्स है फॉर एग्जांपल अगर मैं

तुमसे बोलता कि भैया x आपका सेन या सेवन से छोटा है और नेचुरल नंबर है x आपका से या सेन से छोटा है और नेचुरल नंबर है तो

आपके दिमाग में बबू यही तो आएगा से या सेवन से छोटा और नेचुरल नंबर है तो 1 2 3 4 5 6 7 ही आएगा तो एलिमेंट्स ना लिख के

उसकी प्रॉपर्टी लिख दिया एलिमेंट्स ना लिखते उसकी प्रॉपर्टी लिख दिया क्या बात समझ में आ रहा है पक्का इसको अपन और ऐसे

भी लिख सकते हैं भाई और भी तरीके लिखने के मानो और अपन ने सेट ए कैसे लिखा भैया x इज सच दैट x अच्छा आप ये दो बिंदु की जगह ऐसा

भी लिख सकते हो सेम ही बात है जो आपकी मर्जी मेरे को ये ज्यादा अच्छा लगता है ठीक है तो x इज सच दैट x एक एक्स इज अ

नेचुरल नंबर एक्स इज अ नेचुरल नंबर लेस

देन लेस देन और इक्वल टू से और इक्वल टू 7 और करली ब्रैकेट समझ में आया और यहां से भी आप क्या समझ रहे हो

यहां से भी आप यही समझ रहे हो किया ये कहना जा रही है ऐसा भी लिख सकते हो और क्या एक्स इज सच दैट एक्स इ सच

x बिलोंग टू नेचुरल नंबर एंड एंड x आपका x आपका वन से बड़ा या वन के बराबर सेवन से छोटा या सेवन के बराबर समझ

गए इसका मतलब समझे x आपका सेन से छोटा या सेवन के बराबर वन से बड़ा या वन के बराबर तो ये अलग-अलग तरीका हो गया आपको सेम चीज

करने का बवास चलिए आगे चलते जैसे तुमको बोला देखो अगेन का में दिया हुआ है रोज र फॉर्म में दिया हो आपको लिखना है सेट

बिल्डर फॉर्म में रोस्टर फॉर्म में दिया है सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है बबुआ तो क्या करेंगे सिंपल थोड़ा पहले देखो इसको

समझने की कोशिश करो 1 2 4 7 14 28 क्या कुछ क्या कुछ समझ में आ रहा है क्या इनकी कुछ खासियत दिख रही है नहीं भी दिखे कोई

बात नहीं फिर से बताऊंगा तीन-चार क्वेश्चन करने के बाद ये आपको प्रैक्टिस होती है कि लिखना कैसे है तो रोस्टर फॉर्म में लिखा

हुआ है सेट का रिप्रेजेंटेशन मैंने क्या लिखा भैया देखना मेरे को समझ में आ गया क्या कि जो नंबर्स हैं ये 28 के डिवाइजर

क्या दिख रहा है ये जितने भी नंबर्स है सारे के सारे 28 के डिवाइजर्स है फिर 28 के फैक्टर्स है तो क्या लिख सकते हो x इज

सच दैट एक्स क्या है बॉस x इज सच दैट x इज अ डिवाइजर ऑफ x इज अ डिवाइजर x इज अ फैक्टर

ऑफ फैक्टर ऑफ 20 8 x इज सच दैट x इज अ फैक्टर ऑफ 28 अब अगर मैं आपसे ये कहता हूं आप समझ जाओगे कि

अच्छा x 28 का मतलब वन होता है टू होता है फर होता है 7 होता है 14 होता है 28 खुद होता है समझ गए इस तरीके से कर सकते हो और

देखो करते जाओ बस सेट सी देखो रोस्टर फॉर्म रोस्टर फॉर्म मतलब जो उसमें एलिमेंट्स या ऑब्जेक्ट लिखे हुए हैं उनको

करली ब्रैकेट में और कॉमा लगा दिया सेट बिल्डर फॉर्म में क्या समझ में आ रहा है भाई देखो 2 4 8 16 32 क्या समझ कुछ खास

बात समझ में आ रही है मुझे आ रही है नहीं भी आया तो कोई दिक्कत नहीं क्या लिखोगे x इ सच दैट x इज सच दैट x = 2n क्या लिख

दिया मैंने x = 2n नहीं 2 की पावर n 2 की पावर n जहां पर ध्यान देना जहां पर वेयर वेयर n क्या है वेयर n n n आपका n

आपका लेस देन क्या होगा भाई 2 की पावर 1 2 2 की पावर 2 4 2 की पावर 38 2 की पावर 4 16 2 की पावर 5 32 तो n आपका ये जो n आपका

ये वन और 5 के बीच में तो आप इसको ऐसा लिख सकते हो वेर n n इज इक्वल और ग्रेटर दन 1 इज इक्वल और ग्रेटर देन सॉरी लेस देन फाइव

एंड एक और चीज एंड n बिलोंग टू नेचुरल नंबर समझ में आया ये नेचुरल नंबर वाली चीज लिखना जरूरी है क्यों अगर मैं तुमसे बोलूं

अगर मैं सिर्फ ये लिखता तो भाई वन और फव के बीच में तो बहुत सारे नंबर्स होते हैं सिर्फ वन और फाइव के बीच में भाई 1.1 1.2

1.3 होता है तो अगर आप सिर्फ ये लिखते मतलब n की वैल्यू डेसीमल फ्रैक्शन इरेशनल नंबर कुछ भी हो सकती है पर जैसे ही आप n

बिलोंग टू नेचुरल नंबर लिख देते हो तो यहां पे आपने क्लियर कर दिया बॉस क्या की की की नेचुरल नंबर ही मतलब वन और फाइव वन

या फाइव या उनके बीच में जो नेचुरल नंबर्स होंगे वो आपको लेने हैं समझ गए तो ये आपका एक तरीका हो गया लिखने का क्लियर हुआ चलिए

नेक्स्ट देखते हैं क्या बोल रहे हैं भैया सेट डी देखो रोस्टर फॉर्म में दिया है सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है क्या समझ में आ

रहा है देखो -6 -4 -2 0 2 46 सब के सब टू के मल्टीपल है अगर देखो तो तो यहां पे आप कुछ ऐसा लिख सकते हो सेट d = x इज सच दैट

x = 2n x2 का मल्टीपल x2 का मल्टीपल है वेर वेर वेर वेर n क्या होगा बॉस n क्लियर कर

दो n आपका बिलोंग करता है n आपका बिलोंग करता है इंटी जर को इंटी जर क्यों क्योंकि पॉजिटिव भी है नेगेटिव भी है जीरो भी है

पॉजिटिव भी है नेगेटिव भी है जीरो नंबर्स भी है है ना और और और एंड एंड n क्या है n आपका n आपका दोस्तों n आपका देखो 2 * -3 2

* -2 2 * -1 2 * 0 2 1 2 * 2 2 * 3 तो -3 से 3 बोल सकते हैं अपन लोग n आपका n आपका -3 या उससे बड़ा और और थ या उससे छोटा समझ

गए क्लियर है मैं अगर कहने का मतलब बस ये अगर मैं आपको कुछ ऐसा देता हूं तो आपको समझ में आना चाहिए क्या कि भैया सिंपल कि

x = 2n ठीक है भैया मतलब टू का मल्टीपल है जहां पर n आपका इंटी जर है मतलब n की जगह इंटी जर डालना है अब इंटी जर तो कितने

सारे होते हैं भैया पर क्लियर कर दिया कि n या -3 या थ डालोगे या उन दोनों के बीच में डालोगे ठीक है तो -3 डाला तो -3 तो 2

* -3 6 अब अगला कौन सा होगा इंटी जर -2 तो 2 * -2 -4 अगला कौन सा -1 तो 2 * -1 -2 अगला कौन सा रो आप समझ गए लॉजिक अगर इतना

दूंगा तुम बता दोगे कि x आपका क्या है ठीक है अगला बहुत इजी तो लगाओ दिमाग सेट e आपको दिया हुआ है कुछ ऐसा सेट बिल्डर

फॉर्म में लिखना है रोस्टर फॉर्म मतलब क्या एलिमेंट्स आपके अलग-अलग अलग लिखे हुए हैं अच्छा तो वन उसके नीचे एक बड़ा टू

उसके नीचे एक बड़ा थ्री उसके नीचे एक बड़ा फोर उसके नीचे एक बड़ा फाइव उसके नीचे एक बड़ा सिक्स उसके नीचे एक बड़ा आप समझ रहे

हो जो भी ऊपर लिखा है उसका प्व नीचे लिखा है जो भी ऊपर लिखा है उसका प्लव नीचे लिखा है बबुआ आ त मजा आ गया भैया त मजा आ गया

तो फार्मूला क्या बनेगा x इज सच दैट x इज सच दैट ऐसा कुछ x = फॉर्मूला लगा दो वन या फिर n / n + 1 देखो अगर ऊपर n है तो नीचे

आपका n + 1 है लेकिन क्लियर करना पड़ेगा कि n है क्या वयर वयर आप ऐसा लिख सकते हो कि n बिलोंग टू

नेचुरल नंबर्स देखो ना n आपका वन से लेकर 8 तक नेचुरल नंबर्स है एंड एंड n इज > = 1 और < = 8 ठीक समझ में आ गया क्लियर है बॉस

पक्का अब देखो ना x आप n आपका नेचुरल नंबर मतलब n की जगह आपको नेचुरल नंबर डालना है पर कौन-कौन से नंबर 1 और 8 या फिर वन और 8

के बीच में ठीक है तो वन डालोगे तो 1/2 आ जाएगा टू डालोगे तो 2/3 आ जाएगा 3 डालोगे तो 3/4 आ जाएगा देखो सारे एलिमेंट्स आपको

आते हुए दिखाई दे रहे हैं तो ये आपका इसका आंसर हो गया क्लियर है तो सेट्स का मतलब समझ गए उसका रिप्रेजेंटेशन रोस्टर टेबुलर

प्रॉपर्टी या फिर सेट बिल्डर फॉर्म अब एमटी सेट का मतलब क्या होता है बहुत आसान देखना एमटी सेट मतलब एमटी सेट मतलब जिसमें

एक भी एलिमेंट ना हो एमटी सेट मतलब जिसमें एक भी एलिमेंट ना हो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अ सेट कंटेनिंग नो एलिमेंट एट ऑल

इज कॉल्ड द एमटी सेट एमटी सेट को अपन लोग कुछ और नाम से भी पुकारते हैं जैसे कि नल सेट इसको आप याद रखिए नल सेट भैया नल सेट

कुछ भी नहीं है या फिर वॉइड सेट और इसको डिनोट करते हैं दोस्तों दो तरीके से फा या फिर करली ब्रैकेट के अंदर कुछ भी नहीं समझ

में आया डिनोशन इज वेरी इंपोर्टेंट दोस्तों इस साइन को हम बोलते हैं फाई क्या बोलते हैं फाई ठीक है ये ग्रीक लेटर है

इसका मतलब नल सेट इसका मतलब क्या इसका मतलब आपका नल सेट वॉइड सेट या फिर एमटी सेट खाली

सेट एमटी सेट खाली सेट ठीक है अब एक एग्जांपल दूं इसका तुम लोग मुझे बताना कि यहां पर इस इस ये जो मैं आपको दे रहा हूं

चलो पहले देता हूं तो एक एग्जांपल लेते हैं जैसे कि यार चलो अ मानो मैंने एक सेट लिया a

लिया मैंने x इज सच दैट x ठीक है x इज सच दैट x इ टू 2 + 3x ठीक है है ना आप देखना जरा ध्यान से

एंड एंड x बिलोंग टू नेचुरल नंबर्स आप मुझे बताओ एलिमेंट्स कौन-कौन से मतलब अगर मैं आपसे पूछूं इसको आप रोस्टर फॉर्म में

लिखे रोस्टर फॉर्म का मतलब क्या हुआ रोस्टर फॉर्म का यह मतलब हुआ कि आपको भाई अलग-अलग एलिमेंट्स कॉमा ल लगा के करली

ब्रैकेट में लिखने ठीक है तो जरा मुझे बताओ x क्या है भैया x क्या है मतलब आपके सेट में x कुछ एलिमेंट्स होंगे अब ये x

क्या है x = 2 + 3x तो x = 2 + 3x तो x की वैल्यू क्या आ जाएगी भाई ये आपका x उधर चला गया तो ये 2x 2 इधर आ गया तो -2 x

दोस्तों आपका -1 आ गया अब ध्यान देना x आपका -1 आ गया ठीक है मतलब आप कहोगे कि भाई सेट a में सेट a में आपका -1 आएगा

लेकिन एक प्रॉब्लम है इन्होंने बोला कि x आपका नेचुरल नंबर होना चाहिए x आपका नेचुरल नंबर होना चाहिए पर x तो आपका -1 आ

रहा है x आपका नेचुरल नंबर आ ही नहीं रहा मेरे कहने का मतलब मेरे कहने का मतलब x क्या है x ये है और ये है लेकिन ऐसा

पॉसिबल ही नहीं है ना मतलब ये वाले सेट में कोई भी एलिमेंट नहीं होगा तो यहां पर दोस्तों a सेट आपका फाइ सेट होगा या फिर

या फिर ऐसा भी लिख सकते हो सिर्फ और सिर्फ करली ब्रैकेट आई होप आपको बात समझ में आई है ना अबे कली ब्रैकेट च समझ गए भैया

क्लियर है ठीक है तो ये आपका एमटी सेट होता है इसमें एक भी एलिमेंट ना हो ठीक है चलिए अब सिंगल टन सेट या फिर सिंगलेट सेट

जैसा आपको ठीक लगे ना ये एक ऐसा सेट होता है जिसमें सिर्फ और सिर्फ एक एलिमेंट होता है तो अ सेट कंटेनिंग ओनली वन एलिमेंट इज

कॉल्ड अ सिंगले एटन सेट फॉर एग्जांपल दोस्तों मानो मैंने एक सेट लिया a मैंने बोला भैया x इज सच दैट x बरा x = 2x + 2

ठीक है x इज सच दैट x = 2x + 2 तो भाई सेट a आपका क्या बन जाएगा देखो ये मैंने आपको सेट बिल्डर फॉर्म दिया है रोस्टर फॉर्म

में क्या लिखोगे x क्या है भैया x आपका 2x + 2 के बराबर है मतलब ये x उधर गया तो 2x - x x x आपका दोस्तों -2 तो इस सेट में

सिर्फ और सिर्फ एक एलिमेंट आ रहा है दैट इज -2 समझ में आया फॉर एग्जांपल मानो अगर मैंने आपको एक सेट दिया होता था a मैंने

आपसे बोला था x इज सच दैट x स् - 5x + 6 x - 5x + 6 = 0 ठीक है बताओ मुझे यह सेट सिंगले टन सेट होगा क्या या सिंगल टन सेट

होगा क्या वह कैसे पता करेंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व करो x क्या है भैया x ये है x ये है है ना तो सॉल्व करो भैया x स् -

5x + 6 5x + 6 = 0 आप लोग को पता है इसको आप x स् - 2x - 3x + 6 बरा 0 लिख सकते हो तो x कॉमन x-2 -3 कॉमन x-2 बरा 0 ये आपकी

बेसिक मैथस से बॉस है ना चलिए तो x - 2 आपने कॉमन निकाला x - 3 = 0 तो x आपका 2 3 तो x की आपकी दो वैल्यूज आ गई 2 3 इसका

मतलब अगर आप इसको रोस्टर फॉर्म में लिखेंगे तो सेट ए में कौन-कौन से एलिमेंट्स होंगे भैया 2 और 3 होने वाला है

समझ गए अब क्योंकि इसमें दो एलिमेंट्स है दो ऑब्जेक्ट्स हैं तो मैं क्या बोलूंगा भैया इसको सिंगले एटन सेट नहीं बोलूंगा

क्योंकि एक ऑब्जेक्ट या एक एलिमेंट नहीं है अब यहां पर एक बहुत इंपोर्टेंट बात आपको सिखा रहा हूं जरा ध्यान देना ठीक है

दोस्तों मैं ऐसा लिखता हूं 2 बिंग्स टू a क्या ये सही है हां ये सही है क्यों क्योंकि टू एक एलिमेंट है टू एक एलिमेंट

है जो बिलोंग करता है बिलोंग करता है सेट a को टू बिलोंग करता है सेट को टू अगर सेट a में है तो टू बिलोंग करता है सेट a को

अगर मैं लिखूं 3 बिंग्स टू a ये भी सही है पर क्या फर बिलोंग टू a इस केस में सही है ये गलत है क्यों फोर जो एलिमेंट है वो

आपके सेट a में नहीं आ रहा है मतलब फोर आपके सेट a को बिलोंग नहीं करता तो आप उसको ऐसे लिख सकते हो फोर डज नॉट बिलोंग

टू सेट a आप इसको ऐसे लिख सकते हो ठीक है एक छोटी सी बात याद आई तो मैंने आपको ये चीज सिखा दी चलिए बहुत इजी फाइना इट और

इंफाइटिंग नंबर ऑफ एलिमेंट्स उसको मैं फाइना इट सेट कहता हूं और एक ऐसा सेट जिसमें बहुत सारे

एलिमेंट्स हो मतलब गिनती चली जाएगी चलते चली जाएगी उसको मैं इंफाइटिंग सॉरी चलिए अब यहां पर दोस्तों एक बहुत इंपॉर्टेंट

चीज आपको मैं जाऊ कार्डिनल नंबर ऑफ सेट क्या होता है कार्डिनल नंबर ऑफ फाइना इट सेट ठीक है फाइना इट सेट के बारे में बात

करूंगा रीजन बताता हूं क्यों इंफाइटिंग कितने एलिमेंट्स हैं पर फाइना इट सेट में आप बता सकते हैं कितने एलिमेंट्स हैं

दोस्तों उसी को बोलता हूं मैं कार्डिनल नंबर ऑफ सेट फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अपन इसको ऐसे लिखते हैं मानो मैंने एक एक

सेट लिखा इसमें एलिमेंट्स है 1 2 3 ये तीन एलिमेंट्स हैं ठीक है अब यहां पर कुछ बातें सीखिए कि इसको आप ऐसा भी लिख सकते

हो क्या इसको आप ऐसा भी लिख सकते हो 2 1 3 कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है तो ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट पहली चीज आपको समझ में आई

क्या एलिमेंट्स का ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट फिर से लिखूंगा क्या ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट

आप किसी भी ऑर्डर में लिखें ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है और याद रखिए ये दोनों एक ही चीज है ये दोनों एक ही बात है ये

दोनों एक ही बात है ठीक है ऑर्डर आपका इंपॉर्टेंट नहीं होता ठीक है दूसरी चीज रिपीटेशन मत करिए ठीक है रिपीटेशन से कोई

फर्क नहीं पड़ता रिपीटेशन मत करिए यहां पे लिख देता हूं मैं डोंट डू रिपीटेशन मतलब ऐसा नहीं नहीं कर सकते अ आपको एग्जांपल

दूंगा डोंट डू रिपीटेशन इसका मतलब क्या देखो अभी समझ में आएगा ठीक है जरा ध्यान दे ठीक है फॉर

एग्जांपल मानो मैंने लिखा होता b एक सेट ठीक है 1 2 1 3 1 2 1 3 ठीक है तो a और b सेम ही चीज है a और b सेम ही चीज है ठीक

है भाई ये वन आप दो बार लिखो इसका कोई सेंस नहीं है समझ में आया वन अगर आपने एक बार लिख दिया एक एलिमेंट आपने वन ऑलरेडी

ले लिया आपको दूसरी बार लिखने की जरूरत नहीं है तो रिपीटेशन मत करिए समझ में आ गया अच्छा अब वापस आते कार्डिनल नंबर का

मतलब है दोस्तों कार्डिनल नंबर मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स कितने आपके से फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे पूछ नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन

सेट ए इसी को बोलते कार्डिनल नंबर ऑफ सेट ए नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट ए का मतलब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट कितना हो गया भैया

तीन क्योंकि य प तीन एलिमेंट्स है समझ में आ गया य आपकी इजी सिंपल सी बात चलिए एक और क्वेश्चन जल्दी से बताओ जरा मानो मैंने

आपका एक बी सेट लिया मानो मैंने आपका बी सेट लिया ठीक है एक्स इज सच दैट एक्स एक्स इ सच दैट एक्स इज अ

लेटर x इज सच दैट x इज अ लेटर ऑफ अच्छा चलो इसको मैं आपको बाद में सिखाता हूं ठीक है ये आपको बाद में

बताता हूं बस अभी क्वेश्चंस आने वाले हैं बहुत सारे क्वेश्चंस करेंगे आपको लोड नहीं रना ठीक है अच्छा अब

इनफाइनों करते हैं ए बी सीडी वगैरह वगैरह वगैरह मानो कैपिटल ए लिखा हु मतलब ये एक सेट है किसका नेचुरल नंबर का क्या बात समझ

आई ये आपका इंफाइटिंग भैया सेट ऑफ ऑल इंटी जर्स इंटी जर्स में आपका पॉजिटिव नंबर्स भी आ जाते हैं

नेगेटिव नंबर्स भी आ जाते हैं और आपका रो भी आ जाता है z+ का मतलब पॉजिटिव इंटी जर्स का सेट ठीक है z माइनस का मतलब क्या

होगा नेगेटिव इंटी जर का सेट q का मतलब क्या होता है रैशनल नंबर का सेट q+ का मतलब पॉजिटिव रैशनल नंबर्स r का मतलब सेट

ऑफ रियल नंबर्स r+ का मतलब सेट ऑफ पॉजिटिव रियल नंबर्स तो ये सारे के सारे आपके इंफाइटिंग को मैं डिनोट करता हूं कैपिटल n

z z + q आप लॉजिक समझ गए होंगे चलिए अब अब इक्वल सेट का मतलब क्या होता है इक्वल सेट का मतलब क्या तो बहुत इजी ठीक है टू नॉन

एम्टी सेट्स अच्छा अब यहां पे नॉन एम्टी का मतलब नॉन एमटी का मतलब सेट आपका एमटी नहीं होना चाहिए फाई सेट नल सेट वॉइड सेट

नहीं होना चाहिए उसमें कोई ना कोई एलिमेंट होना चाहिए तो अगर दो नॉन एमटी सेट्स है मतलब उसमें कोई ना कोई एलिमेंट है तो a और

बी को मैं इक्वल कब कहूंगा जब उनके एलिमेंट्स एगजैक्टली सेम हो जब उनके एलिमेंट्स एगजैक्टली सेम हो और मैं उसको

लिखता हूं a रा b फॉर एग्जांपल सिंपल मानो मैंने एक सेट लिया 1 2 3 समझ में आया या फिर ऐसा मैंने एक सेट लिया 2 3 ठीक है और

मैंने ब एक सेट लिया x इज सच दैट x - 5x + 6 = 0 ठीक है ठीक है आप मुझे बताओ सेट ए में आपके दो एलिमेंट्स है टू और थ

सेट बी को अगर आप रोस्टर फॉर्म में लिखोगे दोस्तों अभी मैंने सिखाया था सेट बी में आपके दो एलिमेंट्स 2 3 आएगा इसका मतलब आप

क्या समझे ए में भी सेम एलिमेंट्स बी में भी सेम एलिमेंट्स तो यहां पर इसका मतलब क्या हुआ कि आपका a बराबर भी बहुत सिंपल

सी बात ठीक है अगला टॉपिक क्या इक्विवेलेंट सेट का मतलब क्या होता है कि भैया इक्विवेलेंट सेट का मतलब कार्डिनल

नंबर सेम होगा सेट का पर एलिमेंट्स सेम नहीं होंगे क्या तो टू फाइना इट सेट्स ए एंड बी आर सेड टू बी इक्विवेलेंट दो फाइना

इट सेट को मैं इक्विवेलेंट बोलता हूं जब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट ए कार्डिनल नंबर ऑफ सेट बी के बराबर होगा जरूरी नहीं है कि

एलिमेंट्स बराबर हो ठीक है फॉर एग्जांपल फॉर एपल मानो मैंने सेट ए लिया सेट ए मैंने लिया 2 5 6

4 सेट बी मैंने लिया 5624 ठीक है नहीं 564 इसको अपन लेते हैं भैया इसको 1 2 ना

10 ठीक है अब देखो कार्डिनल नंबर ऑफ सेट कितना है चार एलिमेंट्स कार्डिनल नंबर ऑफ सेट भी कितना है चार एलिमेंट्स तो क्योंकि

तो क्योंकि ए बराबर ए बी है क्योंकि सिंस सिंस ए बराबर ए बी है देरर देर फोर देर फोर देर फोर क्या ए एंड बी आर इक्विवेलेंट

सेट्स ए एंड बी आर इक्विवेलेंट सेट्स समझ में आ गया आर इक्विवेलेंट

इक्वि वेलेंट क्लियर है बात इजी पक्का 100% ठीक है अब यहां पर एक इंपोर्टेंट बात इक्वल

सेट्स आर ऑलवेज इक्विवेलेंट जितने भी इक्वल सेट्स होंगे जाहिर सी बात है इक्वल सेट्स हमेशा इक्विवेलेंट होंगे पर

इक्विवेलेंट सेट्स जरूरी नहीं है कि इक्वल हो पर इक्विवेलेंट सेट जरूरी नहीं है कि इक्वल हो जैसे ये दोनों इक्विवेलेंट सेट

है पर इक्वल सेट नहीं है पर ऐसा हो सकता है कि दो दो आपके इक्विवेलेंट सेट्स हो वो इक्वल भी हो ऐसा हो सकता है ठीक है तो आई

होप आपको इक्वल इक्विवेलेंट का मतलब समझ में आ गया अब यहां पर कुछ क्वेश्चंस फटाफट करते हैं सो दैट तुमको एकदम क्लियर हो जाए

रोस्टर फॉर्म में कन्वर्ट करना है सेट बिल्डर फॉर्म में दिया है पहला वाला बहुत इजी सेट ए क्या दि हो x इज सच दैट x आपका

नेचुरल नंबर है और x आपका 8 से छोटा है तो सिंपल x आपका नेचुरल नंबर एट से छोटा तो 1 2 3 4 5 6 78 क्या एट आएगा नहीं आएगा समझ

गया देखो आपने रोस्टर फॉर्म में कन्वर्ट कर दिया किसको सेट ए को ठीक है चलिए सेकंड वाला करते हैं बहुत इजी जल्दी-जल्दी x इज

सच दैट x इज अ प्राइम नंबर x आपका प्राइम नंबर है व्हिच इज द डिवाइजर ऑफ 30 तो 30 के तो बहुत सारे डिवाइजर्स होते हैं पर x

क्या है प्राइम नंबर है जो 30 को डिवाइड करें अब देखते हैं तो प्राइम नंबर जो 30 को डिवाइड कर दे सेट बी में आपका

एलिमेंट्स आ दोस्तों वन तो प्राइम नंबर नहीं होता ठीक है टू प्राइम नंबर होता है 30 को डिवाइड करता है करता है थ प्राइम

नंबर होता है 30 को डिवाइड करता है करता है अच्छा फ प्राइम नंबर होता 30 को डिवाइड करता है करता है सेन होता है प्राइम नंबर

पर 30 को डिवाइड नहीं करता 11 होता है पर 30 को डिवाइड नहीं करता अच्छा भैया 15 नहीं करता चलिए 10 करता है पर 10 प्राइम

नंबर नहीं है और कुछ बचा नहीं दोस्तों यही आपके एलिमेंट्स आएंगे 2 3 5 कार्डिनल नंबर सेट बी का तीन आ गया तीन एलिमेंट्स है

अच्छा चलो भैया सेट सी सेट स क्या बोल रहे हैं बॉस x क्या है x आपका इंटी जर है और इन दोनों के बीच में या फिर इन दोनों के

बराबर है मतलब x आपका 6 से छोटा x आपका 6 से छोटा और x आपका -2 से बड़ा या -2 और x आपका इंटी जर है तो भैया -2 या -2 से बड़ा

इंटी जर तो -2 हो गया -1 हो गया 0 हो गया 1 हो गया टू हो गया थ्री हो गया फोर हो गया फाइव हो गया ये आपके दोस्तों सेट स के

एलिमेंट्स आ गए देखो ना x आपका -2 या -2 से बड़ा इंटी जर है और छह से छोटा ठीक है चलिए फोर्थ करते हैं बहुत इजी क्या बोल

रहे हैं x इज सच दैट x इज अ टू डिजिट नेचुरल नंबर हुज डिजिट्स सम इज सिस आराम से रीड करो सब कुछ सेट बिल्डर फॉर्म में

दिया हुआ है x आपका दो डिजिट का नेचुरल नंबर है अब दो डिजिट के तो बहुत सारे नेचुरल नंबर होते हैं बॉस है ना दो डिजिट

का नेचुरल नंबर है इसके डिजिट का सम सिक्स है तो इसका मतलब क्या हो जाएगा सेट डी में आपके कौन से एलिमेंट्स आएंगे सेट डी में

दोस्तों देखो बहुत इजी सबसे पहले दो डिजिट का नंबर जिनके डिजिट का सम सिक्स हो दोस्तों क्या वनमा सॉरी 15 होगा बिल्कुल

देखो ना 15 दो डिजिट का नेचुरल नंबर है और 1 प् 5का 6 होता है इसका उल्टा दोस्तों 51 भी हो जाएगा ठीक है अच्छा अब लेते हैं बॉस

अब लेते हैं बॉस अब लेते हैं आपका 24

42 और कुछ अब लेते हैं बॉस आपका 33 ठीक है 42 हो गया अब आपका 51 हो गया अब आपका ले लिया जाए 60 कोई दिक्कत 60 भी दो डिजिट का

नेचुरल नंबर है और 6 + 0 आपका 6 होता है और क्या हो सकता है और कुछ हो सकता है क्या बॉस और कुछ हो सकता है सोच लो भैया

क्या और कुछ हो सकता है 70 के बाद वाले तो नहीं होंगे जाहिर सी बात है 60 से छोटे वाले ही होंगे मेरे ख्याल से दोस्तों यही

आपका आंसर आएगा ठीक है कुछ और अगर है तो प्लीज सोच लीजिए नहीं है चलिए नेक्स्ट फिफ्थ वाला

करते हैं ठीक है तो फिफ्थ में क्या बोल रहे हैं भैया x इज द लेटर x क्या है x आपका लेटर है

बेटर वर्ड का एक्स आपका लेटर है लेटर है किसका बेटर वर्ड का तो बेटर वर्ड के लेटर्स को बस आप अलग अलग लिख दीजिए यह

आपका ई सेट की बात करी जा रही है तो बी लिख दो e लिख दो टी दो बार है आप यहां पर एक ही बार लिखो दो बार है आप य एक लिखो और

आ दोस्तो ये आपका सेट बन गया बीटी आर ठीक है एक्स क्या था लेटर है बेटर वर्ड का ठीक है लास्ट वाला क्या बोल रहे एक् आपका इंजर

है ठीक है x आपका इंटी जर है अच्छा इसको अभी आप छोड़ दो इसको अभी आप छोड़ दो यह जब आपको मैं

पढ़ा दूंगा क्या लीनियर इन इक्वेशंस तब आप यह वाला क्वेश्चन आराम से कर लोगे ठीक है बॉस तो मोटा मोटी रोस्टर फॉर्म से सेट

बिल्डर फॉर्म सेट बिल्डर फॉर्म से रोस्टर फॉर्म करना मैंने तुम्हें सिखा दिया अब अगर मैं तुम्हारी जगह होता इस क्वेश्चन को

मैं कैसे लेता कि भैया सेट बिल्डर फॉर्म से रोस्टर फॉर्म तो करना आ रहा है पर रोस्टर फॉर्म से सेट बिल्डर फॉर्म थोड़ा

डिफिकल्ट लगता है तो यहां पर मैं ध्यान देता कि अगर कुछ ऐसा दिया होता तो मैं उसको ऐसा लिख सकता हूं अगर कुछ ऐसा दिया

होता तो मैं उसको ऐसा लिख सकता हूं मानो अगर सेट सी कुछ ऐसा दिया होता तो उसको मैं ऐसा सेट बिल्डर फॉर्म में लिख सकता हूं

मानो अगर सेट डी कुछ ऐसा दिया होता तो मैं उसको सेट बिल्डर फॉर्म में ऐसा लिख सकता हूं मानो अगर कुछ ऐसा दिया होता तो मैं

उसको ऐसा लिख सकता हूं क्या बात समझ आई अगर मैं तुम्हारी जग होता मैं ये दिमाग चलाता चलिए आगे चले बॉस चलिए नेक्स्ट अब

ये ये ये ये बहुत बढ़िया क्या बोल रहे कुछ बेसिक क्वेश्चंस है ना चलिए उसके बाद धीरे-धीरे आगे बढ़ेंगे हर एक चीज कंप्लीट

करवाऊंगी जरा ध्यान दीजिएगा सब लोग क्या बोल रहे हैं मंटाई रोस्टर फॉर्म में लिखना है अच्छा रोस्टर फॉर्म का

मतलब एलिमेंट्स अलग-अलग निकाल कर लिखना है करली ब्रैकेट में ठीक है तो सेट ए क्या बोल रहे हैं भैया सेट ए है आपका ए क्या है

भैया ए अच्छा सेट ए आपका ए है वहां प दूसरा क्वेश्चन मैंने उसको मिटा दिया था क्योंकि वो काम का नहीं था ए है सच दैट n

क्या है बॉस n आपका नेचुरल नंबर को बिलोंग करता है n आपका नेचुरल नंबर को बिलोंग करता है और आपको दिया हुआ है ए + 1 आपका

3an के बराबर है जहां पर जहां पर a1 आपको वन दिया हुआ है अच्छा ऐसा कुछ दिया हुआ है अब समझो मेरी बात को आपके सेट में कौन-कौन

से एलिमेंट्स है आपके सेट में कौन-कौन से एलिमेंट्स है पहले उसकी बात करते हैं आपके सेट दोस्तों ए ए ए एलिमेंट्स है मतलब ये ए

आपके सेट में लिखा होगा लेकिन ध्यान देना ए मतलब n आपका नेचुरल नंबर मतलब a1 लिखा होगा a2 लिखा होगा a3 a4 a5 और आप समझ गए

ये आपका इनफाइनों क्योंकि नेचुरल नंबर कभी खत्म नहीं होने वाले अब मैं निकालता हूं सारे एलिमेंट्स तो a1 तो मुझे पहले से पता

है वन है a2 कैसे निकालू दोस्तों इस फॉर्मूले से इस फॉर्मूले से आप a2 निकालिए ठीक है चलिए तो a2 निकालने के लिए ध्यान

दो a2 निकालने के लिए a2 निकालने के लिए आपको n की जगह वन रखना पड़ेगा लॉजिक है ना भाई a2 निकालने के लिए n की जगह व तो अगर

मैं n की जगह व रखता हूं तो ये आपका a1 प् 1 3 a1 तो ये आपका a2 कितना आ गया a2 आपका 31 मतलब 3 * 1 तो a2 आपका आ गया 3 a2 आपका

3 आराम आराम से देखिए चलिए अब अगर मैं n की जगह ू रखता हूं देखो क्या होगा अगर मैं n की जगह ू रखता हूं तो ये आपका

a 2 प् 1 ठीक है a2 + 1 = 3 a2 n की जगह मैंने 2 रखा तो a2 प् a3 3 a2 देतो 3 आपका आ चुका है तो 3 3 9 तो

a3 9 आ गया एक और देखते हैं अगला a4 a4 कैसे निकालेंगे करते हैं तो a4 निकालने के लिए क्या करना पड़ेगा n की जगह आपको 3

रखना पड़ेगा तो अगर आप n की जगह थ रखोगे n की जगह 3 तो देखो a3 प् 1 a3 प् 1 = 3 a3 तो ये आपका a4 3 a3 मतलब a3 आपका ना तो a4

आपका दोस्तों 27 आ गया ठीक है ऐसे कितने निकालने चाहो तो चार पा तीन चार में भी काम हो जाता है बस लिख दो और क्या तो बस

आंसर क्या आ गया आंसर क्या आ गया करली ब्रैकेट करली बकेट a1 मतलब व a2 मतलब 3 3 मतलब ना उसके बाद 27 डॉट डॉट डॉट डॉट

डॉट लगा दो ताकि वो ये दिखा रहा है कि भैया [प्रशंसा]

इनफाइनों आपकी ना ऐसे क्वेश्चंस लेकर आया तोसे आपका कांसेप्ट भी एकदम बढ़िया तरीके से डेवलप हो क्या बोल रहे हैं भाई कि जो

फा है और जो ये है करली ब्रैकेट के अंदर कुछ जीरो और जीरो सब के सब तीनों डिफरेंट है क्या ये तीनों डिफरेंट है सोचो देखो

हां ये डिफरेंट है बताता हूं ो फाई का मतलब फा का मतलब एमटी सेट मतलब यहां पे एक भी एलिमेंट नहीं है फा का मतलब ये आपका

एमटी सेट है ठीक है इसका मतलब क्या हुआ कि कर्ली ब्रैकेट के अंदर कुछ लिखा है कर्ली ब्रैकेट के अंदर कुछ लिखा है मतलब ये एमटी

सेट नहीं है तो ये दोनों तो डिफरेंट है बॉस ये एमटी सेट है ये एमटी सेट नहीं है क्योंकि इसमें एक एलिमेंट है दोस्तो आपका

सिंगलेट सेट है सिंगल टन सेट कह सकते हो आप ठीक है और जीरो और ये क्या है बॉस ये तो सेट ही नहीं है ये तो सेट ही नहीं है

नॉट अ सेट नॉट अ सेट तो तीनों डिफरेंट हुए कि नहीं हुए ये सेट ही नहीं है ये सेट है जिसमें एक एलिमेंट है और यह सेट है जिसमें

एक भी एलिमेंट नहीं है वॉइड सेट एमटी सेट नल सेट चलिए नेक्स्ट कुछ और सवाल क्या बोल रहे हैं x आपको दिया हुआ है रोस्टर फॉर्म

में इफ n अब ध्यान देना x एक सेट आपको रोस्टर फॉर्म में दिया हुआ है क्या बोला अगर n रिप्रेजेंट करता है एनी नंबर ऑफ x

क्या बोल रहा है n क्या रिप्रेजेंट करता है x का कोई भी नंबर n क्या रिप्रेजेंट करता है x का कोई भी नंबर मतलब n की

वैल्यू 1 2 3 4 5 6 कुछ भी हो सकती है एक्सप्रेस द फॉलोइंग एज सेट्स एक्सप्रेस द फॉलोइंग एज सेट्स हमें इनको सेट्स के रूप

में लिखना है तो पह पहला वाला लिखते हैं क्या बोल रहे हैं n आपका बिलोंग करता है x को क्या बोल रहे हैं जो n है वो आपका x को

बिलोंग करता है मतलब वो x को बिलोंग करता है मतलब वो या तो वन या तो टू या तो थ्री या तो फोर या तो फाइव या तो सिक्स होगा बट

बट बट 2 * n डज नॉट बिलोंग टू x मतलब बट 2 * n डज नॉट बिलोंग टू x इसका मतलब समझे मैं बताता हूं मानो अगर आपने अपने सेट में

वन लिया ठीक है तो n की वैल्यू वन हो गई है ठीक है तो 2n की वैल्यू क्या आएगी 2n की वैल्यू 2 आएगी समझ गया पर 2n की व जो

टू आ रही है वो भी तो आपके सेट का पार्ट है फिर से बोलूंगा वो भी आपके सेट का पार्ट है पर वो लोग क्या बोल रहे हैं कि

2n आपके सेट का पार्ट नहीं होना चाहिए नहीं समझ आया गुरुजी देखो n की वैल्यू मेरी जान 1 2 3 4 5 6 कुछ भी हो सकती है

ठीक है पर आप पर आप पर आप n की कौन सी वैल्यूज लेंगे वो वैल्यूज लेंगे जिके लिए 2 * n आपका सेट का पार्ट ना हो आए फॉर

एग्जांपल मानो मैंने n लिया 2 तो 2n की वैल्यू क्या हो जाएगी 2n की वैल्यू फोर हो जाएगी अब n की वैल्यू टू क्या आप अपने सेट

में इंक्लूड करोगे नहीं करोगे क्यों क्योंकि जो 2n की वैल्यू फोर आ रही है वो आपके सेट का पार्ट है क्या n = 3 अगर आप

लो तो 2n आपकी 6 आएगी तो क्या थ को आप अपने सेट में इंक्लूड करोगे नहीं करोगे क्योंकि 2n की जो वैल्यू है वो आपके सेट

में है पर अगर आप ध्यान दो n की वैल्यू 4 तो 2n की वैल्यू 8 n की वैल्यू 5 तो 2n की वैल्यू 10 n की वैल्यू 6 तो 2n की वैल्यू

12 ठीक है अब अगर आप यहां पे देखो तो ये 3n की वैल्यूज के लिए जो 2n की वैल्यू है 8 10 और 12 वो आपके सेट का पार्ट नहीं है

8 10 12 वो आपके सेट का पार्ट नहीं है तो बस इन तीन वैल्यूज को लेकर आप अपना सेट बना लीजिए समझ गए तो a सेट आपका क्या बन

गया भैया a आपका बन गया 4 5 6 का क्यों क्योंकि ये वो x के एलिमेंट्स है जिनमें जिनमें अगर आप 2n कर दो टू को इनसे

मल्टीप्लाई कर दो आपके सेट का पार्ट नहीं है ठीक है चलिए नेक्स्ट वाला सॉरी क्या बोल रहे हैं बॉस n + 5 आपका 8 होना चाहिए

तो भाई एक लीनियर इक्वेशन है n की एक ही वैल्यू होगी जो सेटिस्फाई करें तो n + 5 = 8 तो 5 उधर गया 3 n की वैल्यू 3 क्या आपके

सेट का पार्ट है हां है तो ये आपका दोस्तों बी सेट बन जाएगा मानो थ सिंगल टन सेट ठीक है तीसरा वाला करते हैं क्या बोल

रहे हैं बॉस n इज ग्रेटर दन 4 n इज ग्रेटर दन 4 तो n की ये छह वैल्यूज है इनमें से फोर से बड़ी कौन सी है सिर्फ फ और सि तो

मानो सेट सी आपका बन गया 5 और 6 को लेकर इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी चलिए नेक्स्ट नेक्स्ट नेक्स्ट क्या बोल रहे हैं बहुत

बढ़िया सवाल y आपका यह है मतलब y सेट है वन से लेकर 10 तक नेचुरल नंबर्स a a क्या कर रहा

है भैया रिप्रेजेंट करता है एनी एलिमेंट ऑफ y a आपका क्या है रिप्रेजेंट करता है कोई भी y के एलिमेंट को मतलब a की वैल्यू

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 कुछ भी हो सकती है ठीक है राइट द फॉलोइंग एस सेट सिमिलर क्वेश्चन है अपन को इनको सेट की तरह लिखना

है क्या बोल रहे हैं बॉस पहला वाला क्या बोल रहे हैं बॉस रीड करो कि a आपके y को बिलोंग करना चाहिए पर a स् आपके y को

बिलोंग नहीं करना चाहिए ठीक है देखो तो वन a की वैल्यू अगर मैं वन लूं 1 का स्क्वायर वन होता है क्या वो y को बिलोंग कर रहा है

कर रहा है तो वन को मैं नहीं लूंगा टू अगर मैं लूं एक ही जगह तो 2 का स् 4 क्या वो y को बिलोंग करता है करता है तो टू को भी

नहीं लूंगा अगर मैं a की जगह थ्री ले लूं अगर मैं a की जगह थ ले लूं तो 3 स् 9 वो भी y को बिलोंग करेगा भाई नाइ यहां पर

आएगा पर अगर मैं a की जगह फर लूं तो 4 का स् 16 वो आपके y को बिलोंग नहीं कर रहा तुम लोग समझ गए जो आपका मानो कोई a कैपिटल

ए सेट बनेगा वो क्या बनेगा भैया क्या बनेगा भैया उसमें आपका फर होगा फाइव होगा सक्स होगा सेन होगा 8 होगा नाइन होगा और

10 होगा क्यों ये सात वैल्यूज क्यों ली क्योंकि इनका स्क्वायर अगर आप करोगे तो वो y को बिलोंग नहीं करता 4 5 6 7 8 9 10 ठीक

है चलिए सेकंड वाला क्या बोल रहे हैं बॉस a + 1 आपका 6 a आपके y को बिलोंग करता है तो a की 10 वैल्यूज है a + 1 = 6 मतलब a =

5 तो b सेट दोस्तों आपका फाइव बन जाएगा ठीक है थर्ड वाला क्या बोल रहे हैं बॉस a इज लेस दन 6 एंड a बिलोस टू y तो ये आपका

लेस दन 6 है और y को बिलोंग कर रहा है मतलब 1 2 3 4 5 आपका इसमें आ जाएगा इतना इजी चलिए नेक्स्ट टॉपिक बहुत इंपॉर्टेंट

अब चैप्टर की इंटरेस्टिंग चीजें स्टार्ट हो रही है सबसेट्स का मतलब क्या होता है बॉस सबसेट्स का मतलब क्या होता है बॉस

ध्यान देना ठीक है a एंड b मानो दो सेट्स है अगर हर एलिमेंट ऑफ a b में प्रेजेंट है तो मैं

बोलता हूं कि a इज अ सबसेट ऑफ b फॉर एग्जांपल मानो मैंने b एक सेट लिया 1 2 3 4 ध्यान देना ठीक है मानो मैंने एक सेट

लिया 2 3 ठीक है जाहिर सी बात है दोनों ना इक्विवेलेंट है ना इक्वल है अपन को ये बात समझ में आ रही है धीरे-धीरे अपन ये चीजें

समझते रहेंगे ना सिंगल लेटर है ना एमटी है ठीक है क्लियर हो रहा है रिवाइज हो रहा है बीच-बीच में बोलता जाऊंगा ठीक है अब ध्यान

देना ठीक है दोस्तों a का हर एलिमेंट क्या b में प्रेजेंट है मतलब a सेट में जो जो एलिमेंट्स है क्या वो b में भी है a सेट

में जो जो एलिमेंट्स है क्या वो b में भी है a सेट में टू है थ्री है और टू और थ ब में भी है तो आप क्या बोलोगे कि a इज अ

सबसेट ऑफ b a इज अ क्या बोलोगे बॉस a इ ए इज अ सबसेट ऑफ बी और इसको लिखते कैसे हैं ए इज अ सबसेट ऑफ बी इसको ऐसे

रिप्रेजेंट करते हैं समझ में आ गया सबसेट ऑफ बी समझ में आया ठीक है अब सुनते रना बस कहानी सुनते ठीक अब मानो मानो मानो अगर

मैंने सी एक सेट लिया मैंने सी एक सेट इसम एलिमेंट आपके टव 34 ध्यान देना टूव आंसर करो क्या सी बी

का सबसेट है इज सी अ सबसेट ऑफ बी अगर मैं आपसे पूछू क्वेश्चन है बॉस क्वेश्चन क्या है बॉस ध्यान देना कि इज सी इज सी सेट

सबसेट ऑफ बी सेट बताइए जरा बताइए जरा क्वेश्चन मार्क कैसे बताएंगे अगर सी के सारे एलिमेंट्स बी में मौजूद है अगर सी के

सारे एलिमेंट्स बी में मज देखो ना 3 ब में आ रहा है फर b में आ रहा है टू ब में आ रहा है वन ब में आ रहा है तो c के सारे

एलिमेंट्स b में प्रेजेंट है मतलब मतलब आप सिंपल भाषा में क्या लिख सकते हो कि c इज आल्सो अ सबसेट ऑफ b तो आप क्या लिखो c इज

अ सबसेट ऑफ b समझ में आ रहा है ये बात ठीक है और और और देखते रहो बस ठीक है मानो मैंने लिया डी सेट मैंने बोला वन मैंने

बोला वन आप समझ गए दोस्तों d सेट भी आपके b का सबसेट है क्यों क्योंकि जो डी सेट में एलिमेंट्स है सारे के सारे आपके b सेट

में भी मौजूद हैं अगर मैं आपसे पूछूं मानो मैंने एक e सेट लिया इसको मैंने बोला भैया इसको अपुन ने बोला भैया 1 2 4 क्या बोला 1

2 4 क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि e सेट भी b का सबसेट है क्या आप उन ऐसा कह सकते हैं ऐसा क्यों e में जितने भी एलिमेंट्स है

वनटू और फोर वो आपके b में मौजूद है समझ में आ गया अच्छा चलो एक और देखते हैं एक लास्ट मानो मानो मानो मैंने लिया f सेट

मैंने बोला 1 5 और 6 1 5 और 6 क्या f आपका सबसेट है बी का तो वन बी में आ रहा है 5 बी में नहीं आ रहा 6स बी में नहीं आ रहा

तो बस आप क्या लिखोगे f इज नॉट अ सबसेट ऑफ b उसको आप ऐसा लिख सकते हो f इज नॉट अ सबसेट ऑफ b उसको आप ऐसा लिख सकते हो तो

सबसेट का मतलब समझ गए अगर a आपके b का सबसेट है मतलब a के सारे एलिमेंट्स आपके b में मौजूद होंगे

अब यहां पर एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज आपकी आती है ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा कितने सबसेट्स होते हैं किसी भी सेट्स के क्या

बोला मैंने हाउ मेनी सबसेट्स इसको आप नोट करिए वैसे नोट तो सभी कुछ करना है हाउ मेनी सबसेट्स की मैं बात कर रहा हूं कि

कोई भी कि कोई भी और आपको एक फार्मूला भी दूंगा कि भैया कोई भी सेट है उससे कितने सबसेट्स होते हैं तो फॉर एग्जांपल फॉर

एग्जांपल मैंने आपको क्वेश्चन दिया एक एक सेट है 1 2 3 क्वेश्चन ऐसा आएगा कि राइट ऑल सबसेट्स ऑफ a क्या बोला राइट ऑल

सबसेट्स ऑफ a a के जितने सबसेट्स पॉसिबल है a के जितने सबसेट्स पॉसिबल है सारे के सारे लिख के दिखाइए कैसे लिखेंगे मैं

बताता हूं ठीक है तो मानो मैंने b एक सेट लिया मैंने बोल दिया वन ठीक है या फिर आप ऐसे लिख लो वन एक सेट

होगा ठीक है अच्छा टू एक सेट होगा थ्र एक सेट होगा दोस्तों ये जो भी सेट होगा वो इसका सबसेट

है जो ये सेट है वो इसका सबसेट है जो ये सेट है वो इसका सबसेट है भाई आप समझो ना मानो मैंने इसको डी सबसेट बोला तो क्या d

का सबसेट है हां है क्योंकि जो डी में एलिमेंट है वो a में मौजूद है लॉजिक समझ गए तो तीन सेट तो ये बन गए और क्या बन

सकता है दोस्तों 1 2 ले लो ट भी सबसेट होगा इसका दोस्तों 2 3 ले लो 2 3 भी सबसेट होगा इसका ठीक है दोस्तों 1 3 लो 3 1 1 3

सेट में एक ही बात है ऑर्डर से कोई फर्क नहीं पड़ता और एक क्या हो जाएगा वो खुद अब ध्यान देना वो खुद ठीक है ठीक है मतलब हर

सेट खुद का सबसेट होता है और एक और चीज फाई सेट भी सबका सबसेट होता है एमटी सेट इज ऑलवेज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट याद रखिए ये

बात तो टोटल कितने सबसेट्स आ गए आप गिन के देखोगे आठ होंगे टोटल कितने एक दोती च पा 6 सा 8 अब यहां से आपको एक फार्मूला बताता

हूं मैं किसी भी सेट के आपको नंबर ऑफ सबसेट्स निकाल ले तो नंबर ऑफ सबसेट्स का फार्मूला होता है नोट कर लीजिए नंबर ऑफ

सबसेट्स का फार्मूला होता है 2 की पावर n क्या 2 की पावर ए जहां पर जहां पर ये जो n है यह आपका नंबर ऑफ एलिमेंट्स है क्या है

नंबर ऑफ एलिमेंट्स समझ ग लॉजिक समझ ग लॉजिक पक्का ठीक है इसको स्टार लगा के नोट कर लीजिए

बहुत इजी अब मेरे एक क्वेश्चन का जवाब दीजिए मानो मानो मानो मानो मानो मानो मानो मानो मैंने आपसे क्वेश्चन करा कि मेरे पास

एक b सेट है मानो n ब है फ मतलब जो b सेट होगा उसमें पांच एलिमेंट्स हैं जो b सेट होगा उसमें पांच एलिमेंट्स हैं उसके नंबर

ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स बताओ अरे भैया मानो एक ब सेट है जिसमें एलिमेंट्स लिखे 2 3 4 5 6 पांच एलिमेंट्स

लिखे हुए हैं इसके टोटल सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स टू की पावर जितने एलिमेंट्स है फ तो 32 सबसेट्स बनेंगे समझ

में आ गया 32 सबसेट्स बनेंगे ठीक है एक बात याद रखिए हर सेट खुद का सबसेट होता है हर सेट

खुद का सबसेट होता है और फा सेट भी हर सेट का सबसेट होता है यही आपका यहां पर लिखा हुआ था क्या एवरी सेट इज अ सबसेट ऑफ इट

सेल्फ द एमटी सेट इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट यही दो बातें मैंने आपको सिखाई थी ठीक है हर एक सेट खुद का सबसेट होता है मतलब a

हमेशा a का सबसेट होगा b हमेशा b का सबसेट होगा d हमेशा d का सबसेट होगा और एमटी यानी फा सेट इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट का

मतलब फाई आपका a का भी b का भी c का भी d का भी और हर सेट का सबसेट फाई होता है ठीक है लास्ट में लिखा है द टोटल नंबर ऑफ

सेट्स ऑफ अ फाइना इट सेट कंटेनिंग n एलिमेंट्स इज 2 की पावर n अगर किसी सेट में n एलिमेंट है तो उसके सबसेट कितने

बनेंगे ू की पावर ए सबसेट्स आपको मैं ये पहले ही बता चुका हूं ठीक है बस ओके सर चलिए अच्छा यहां पर है एक और इंपोर्टेंट

चीज भैया प्रॉपर सबसेट का चलो यही पर मतलब बताओ प्रॉपर सबसेट्स का मतलब क्या होता है प्रॉपर सबसेट का मतलब क्या ठीक है चलो

पीछे बताता हूं प्रॉपर सबसेट का मतलब क्या होता है बहुत ध्यान से सुनना प्रॉपर सबसेट ठीक है प्रॉपर सबसेट का मतलब अगर

मानो मैंने एक सेट लिया ट 3 ठीक है कितने सबसेट बनेंगे इसके टोटल सबसेट कितने ब तुम जानते हो टोटल सबसेट्स इसके बनेंगे ट की

पावर ए मतलब ू की पावर आ सबसेट्स बनेंगे ठीक है कौन कन से होंगे व य पर लिख भी दो फ होगा वन होगा ू होगा सेट में थ्री

होगा ट होगा 2 3 होगा और 1 3 होगा या फिर 31 भी लिख सकते

हो और क्या और 1 2 3 होगा ठीक है तो एक दोती च पा 6 सा आ ये आपके आठ सबसेट्स आ गए लेकिन यहां पे एक बात बहुत गौर से नोटिस

करना अगर मैं आपसे पूछूं प्रॉपर सबसेट्स बताओ एक के क्या बोला अगर मैं आपसे पूछूं प्रॉपर सबसेट्स बताओ a के तो प्रॉपर सबसेट

में सिर्फ और सिर्फ ये वाले सेट आंगे समझ गए ये आपके प्रॉपर सबसेट्स है समझ गए ये आपके प्रॉपर सबसेट्स

है प्रॉपर सबसेट्स याद रखिए प्रॉपर सबसेट में वो जो सेट जो खुद का सबसेट होता है वो इंक्लूड नहीं होता समझ में आ गया समझ में

आ गया पक्का प्रॉपर सबसेट्स में हमेशा जो एलिमेंट्स होंगे वो उस सेट से कम ही होंगे भाई यहां पर तीन एलिमेंट्स है उसके बराबर

नहीं होंगे ठीक है अब इसको डिनोट कैसे कर करते हैं फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल दोस्तों इसको ऐसे डिनोट करते हैं कि फ फ

इज अ प्रॉपर सबसेट ऑफ a प्रॉपर सबसेट में नीचे इक्वल का साइन नहीं लगाते आप ऐसे समझ सकते हो कि इक्वल कब लगाऊंगा जब ये दोनों

जब मैं इसको भी इंक्लूड करूंगा भाई ये इसके इक्वल है ना ये इसके इक्वल है समझ में आ गया अच्छा और क्या मानो मैं लिख

सकता हूं वन जो सेट है वो सबसेट है a का जो टू सेट है वो प्रॉपर सबसेट है a का ठीक है ठीक है थ्री जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट

है a का थ जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट a का वैसे ही वैसे ही ट जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट है ए का ठीक है और थ आपका ट हो गया

और आपका 2 3 2 3 आपका प्रॉपर सबसेट ए का ठीक है और और अगर ता 1 2 3 तो ये सबसेट तो है का पर प्रॉपर सबसेट नहीं है तो यहां पर

आप ऐसा लिखते हो समझ गए समझ गए भैया क्लियर हो गया पक्का 100% ओके गुरुजी अच्छा तो अगर मैं आपसे

पूछू जरा ध्यान देना जरा ध्यान देना ठीक है मानो मेरे पास कोई सेट मैंने आपसे क्वेश्चन करा कि मानो मेरे पास कोई सेट है

उस कार्डिनल नंबर है कार्डिनल नंबर है मानो सेट ए का

10 ठीक है कितने इसके प्रॉपर सबसेट होंगे नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट्स बताओ लगाओ दिमाग नंबर ऑफ

प्रॉपर सबसेट्स पूछ रहा हूं नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट्स कितने होंगे नंबर ऑफ

प्रॉपर सबसेट्स कितने होंगे सबसेट्स कितने होंगे जितने भी एलिमेंट्स है ू की पावर में लगा दो तो 2 की पावर 10 मतलब आपका

1024 एक कम कर दो एक कौन सा कम कर रहा हूं एक कौन सा कम कर रहा हूं सबसेट्स में वो इक्वल वाला सेट भी आता है उस उसको मैं कम

कर दे रहा हूं ठीक है तो बस 2 की पावर 10 -1 दोस्तों 1023 आएगा तो इतने प्रॉपर सबसेट्स बनेंगे उस सेट के जिसमें 10

एलिमेंट्स है तो फार्मूला तुम लोग समझ गए प्रॉपर सबसेट का फार्मूला होता है यहां पर लिख देता हूं मैं प्रॉपर सबसेट का

फार्मूला होता है नंबर ऑफ प्रॉपर प्रॉपर सबसेट का फार्मूला होता है 2 की पावर n और

उसमें एक मा माइनस कर दो इसको आप नोट कर लो इजी समझ आ रहा है भैया जी ओके गुरुजी चलिए आगे चला जाए अब देखो जैसे आपको ये

वाला क्वेश्चन दिया है ना क्या बोल रहे है क्वेश्चन में टू फाइना इट सेट्स हैव m एंड n एलिमेंट्स तो दो फाइना इट सेट्स है दो

फाइना इट सेट्स है मतलब उसमें लिमिटेड नंबर ऑफ एलिमेंट्स है तो कितने एलिमेंट्स है भैया एक में m एलिमेंट्स है और एक में

आपके n एलिमेंट्स क्या बात समझ में आ रही है ठीक है भैया अच्छा अब क्या बोल रहे है टोटल नंबर ऑफ सेट्स ऑफ द फर्स्ट सेट इज

56 मोर देन द टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ द सेकंड सेट आराम से आराम से पहले मैं आपसे एक सवाल करता हूं सबसेट की बात कर रहे हैं

तो मुझे बताओ अगर एक सेट है ए अगर एक सेट है ए उसमें कितने एलिमेंट्स है ए एलिमेंट्स है अगर एक सेट है बी उसमें

कितने एलिमेंट्स है n एलिमेंट्स मतलब इसमें मानो 10 एलिमेंट्स इसमें 11 एलिमेंट्स कुछ भी हो सकता है मुझे बता

नंबर ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे a के a के नंबर ऑफ सबसेट कितने होंगे और b के नंबर

ऑफ सबसेट्स कितने होंगे तो भाई m एलिमेंट्स है जितने एलिमेंट्स है उसको टू की पावर में लगा दो तो a सेट के 2 की पावर

m सबसेट्स होंगे बी सेट के 2 की पावर n सबसेट्स होंगे तो ये आपको लॉजिक समझ में आ गया अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं द

टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स किसके सबसेट्स ऑफ द फर्स्ट सेट अच्छा पहले सेट में m एलिमेंट्स है उसमें

जितने सबसेट्स हैं इज 56 मोर देन द टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ द सेकंड सेट क्या बोल रहे हैं सेकंड सेट में कुछ सेकंड सेट के

कुछ सबसेट्स होंगे फर्स्ट सेट के कुछ सबसेट्स होंगे फर्स्ट सेट के जितने भी सबसेट्स है वो 56 ज्यादा है दूसरे सेट के

सबसेट से क्या आपको बात समझ में आ रही है क्या आपको बात समझ में आ रही जैसे फॉर एग्जांपल मानो मैंने सेट ए मानो

मैंने मानो मैंने 100 एलिमेंट्स बोल दिए 100 नहीं मानो मानो सेट ए के कितने सबसेट बन रहे 100 सेट बी के बन रहे भैया आपके 44

समझ गए अब मुझे बताओ 44 से कितना ज्यादा है 100 44 से कितना ज्यादा है 100 56 बताओ समझ रहे हो बी के कितने सबसेट्स है 44 ए

केने कितने सबसेट्स है 100 एक के कितने ज्यादा सबसेट्स है 56 ज्यादा सबसेट्स है तो वही अपन से क्वेश्चन में बोल रहे हैं

कि पहले सेट के जितने भी सबसेट्स हैं वो क्या है भैया वो 56 ज्यादा है दूसरे सेट के नंबर ऑफ सबसेट से आपको ये इक्वेशन दी

हुई है और आपसे बोला कि m और n की वैल्यू निकालो क्या लॉजिक समझ में आया भाई पहले ये ए सेट के नंबर ऑफ सबसेट्स है वो 56

ज्यादा है दूसरे बी सेट के नंबर ऑफ सबसेट से समझ में आया सॉल्व कैसे करेंगे देखो दिमाग कैसे

लगाया 2 की पावर m - 2 की पावर n साथ में लिखो अब इसको सॉल्व कैसे करें मुझे ज्यादा कुछ समझ नहीं आ रहा इतना समझ में आ रहा कि

56 को ब्रेक करा सकते है तो 56 को ब्रेक करा मैंने 56 को दोस्तों ब्रेक करके अपन लिख सकता है 7 * 8 मतलब 7 * 2 की पावर 3

सही बात है यहां पर मैंने लिख दिया भैया 2 की पावर 3 * 7 कोई दिक्कत कोई दिक्कत ब्रेक करके तो आपका 2 की पावर n 2 की पावर

n आ गया अब ये 2 की पावर में य 2 की पावर में नहीं है तो मैंने क्या दिमाग लया 2 की पावर m - 2 की पावर n 2 की पावर 3 और

दोस्तों इसको मैंने लिख दिया इसको मैंने लिख दिया इनटू 2 की पावर 3 - 1 क्या हम ऐसा लिख सकता हूं 7 को मैं 2 की पावर 3 -1

भाई 2 की पावर 3 8 -1 ठीक है अब आगे जरा इसको सॉल्व करें तो 2 की पावर m - 2 की पावर n = 2 की पावर 3 अंदर जाके इसमें 2

की पावर 3 अंदर जाके इसमें तो 2 की पावर 3 * 2 की पावर 3 2 की पावर 6 आ जाएगा 2 की पावर 3 * 1 तो आपका 2 की पावर 3 आ जाएगा

ऐसा कुछ अब कंपेयर कर लो अब कंपेयर कर लो तो m आपकी दोस्तों 6स आ गई n आपका थ्री आ गया ठीक है तो पहले सेट में कितने

एलिमेंट्स हैं भैया छह एलिमेंट्स हैं तो सबसेट्स कितने बनेंगे 2 की पावर 2 की पावर 6 सबसेट बनेंगे दूसरे सेट में आपके n यानी

तीन एलिमेंट्स हैं तो सबसेट आपके टू की पावर थ बनेंगे 2 की पावर 6 का मतलब होता है दोस्तों 64 2 की पावर 3 का मतलब होता

है 8 8 से कितना ज्यादा है 64 56 ज्यादा है तो पहले सेट के 64 सबसेट्स होंगे दूसरे सेट के आठ सबसेट्स होंगे पहले सेट के

सबसेट ज्यादा है कितने 56 ज्यादा है समझ गए इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी चलिए आगे बढ़ते हैं चलो अब चलते हैं नेक्स्ट टॉपिक

पर एक छोटी-छोटी चीजें कुछ समझने वाली है ध्यान देना जरा ठीक है तो यार इंटरवल्स एज सबसेट्स ऑफ़ r अच्छा अब सबसे पहले आपको एक

चीज़ बता दूं क्या सबको यह बात समझ आ रही है क्या सबको यह बात समझ आ रही है कि भैया कि नेचुरल नंबर इज़ अ सबसेट ऑफ़ होल नंबर

होल नंबर इज़ अ प्रॉपर सबसेट या फिर सबसेट ऑफ सबसेट ऑफ़ आपका z इंटी जर्स z इंटी जर्स इज़ अ सबस ऑफ आपका q रैशनल नंबर और

यह आपका रियल नंबर क्या सबको यह बात समझ आ रही है बहुत इंपॉर्टेंट बात है नोटिस करने वाली

सोच के देखो इसका मतलब क्या हुआ कि नेचुरल नंबर सबसेट है होल नंबर का क्यों जितने भी नेचुरल नंबर्स होते हैं सारे के सारे होल

नंबर होते हैं मतलब इस होल नंबर के सेट में सारे के सारे नेचुरल नंबर होंगे ही होंगे समझ में आ रहा है रैशनल नंबर इज अ

सबसेट ऑफ रियल नंबर्स भाई रियल नंबर्स में क्या आपके रैशनल नंबर के सारे एलिमेंट्स इंक्लूडेड होंगे बिल्कुल होंगे तो क्योंकि

यहां वाले सारे एलिमेंट्स यहां पर हैं यहां वाले सारे एलिमेंट्स यहां पर हैं यहां वाले सारे नंबर्स यहां पर है तो ये

इसका सबसेट है फिर प्रॉपर सबसेट है समझ में आ गया ठीक है भैया अच्छा ठीक है अच्छा अब यहां पर जरा समझने की कोशिश करना या

क्लोज्ड इंटरवल का मतलब क्या होता है बहुत ध्यान से क्लोज्ड इंटरवल का ठीक है मानो अगर मैंने दोस्तों लिख मैं अगर ऐसा लिखता

हूं क्या मैं लिखता हूं अगर 1 2 इसका मतलब क्या हुआ अगर मैं कर्ली ब्रैकेट 1 2 लिखता हूं अगर मैं करली ब्रैकेट 1 2 लिखता हूं

मतलब यहां पे सिर्फ और सिर्फ दो नंबर्स हैं दो एलिमेंट्स है वन और टू पर अगर मानो ऐसा लिखा मैंने ऐसा अगर मैंने आप ये वाला

ब्रैकेट लगाया इस वाले ब्रैकेट का मतलब होता है कि यहां पर वन और टू तो है ही पर वन और टू के बीच में जितने नंबर्स हैं

आपको पता है बहुत सारे नंबर्स होते हैं इनफा मे नंबर्स वो सारे नंबर्स भी हैं क्या बात समझ में आ रही है पक्का इसी को

बोलते हैं आपका क्लोज्ड इंटरवल क्लोज्ड का मतलब वन और टू इंक्लूडेड है और इनके बीच वाले सारे नंबर्स भी हैं क्या बात समझ में

आई इसको आप ऐसे भी लिख सकते हो और और कि x मानो x कोई नंबर होगा कौन-कौन सा नंबर है भैया x आपका वन या वन से बड़ा टू या टू से

छोटा समझ में आ गया क्लियर हो गया यह एक ही बात है आपको यह लिखना आना चाहिए ठीक है मानो अगर मैं लिखता हूं 2 4 इसका मतलब

क्या हुआ अगर मैंने क्लोज़ ब्रैकेट लगाया तो कि 2 और 4 तो है ही पर इसके बीच में बहुत सारे नंबर्स हैं समझ में आया चलिए

भैया अच्छा अब ओपन इंटरवल का मतलब क्या होता है ओपन इंटरवल का मतलब ब्रैकेट पर है मानो मर अगर मैं लिखा 1 2 ऐसा अगर मैंने

यह वाला ब्रैकेट लगा इसका मतलब क्या है कि वन और टू इंक्लूडेड नहीं है पर इनके बीच वाले सारे नंबर्स हैं इसमें ठीक है मतलब

अगर मैं ऐसा लिखता हूं इसका मतलब वन और टू के बीच में जितने भी नंबर्स है उनके बारे में बात करी जा रही है ठीक है तो इसको आप

और करके ऐसा भी लिख सकते हो कि x x मतलब कौन सा नंबर भैया वन से बड़ा टू से छोटा क्लियर है बॉस क्लियर है तो ये क्लोज

इंटरवल ये आपका ओपन इंटरवल इसको अपन ऐसा भी लिखते हैं कभी-कभी या फिर इसको आप ऐसा मतलब इसका उल्टा लगा लो क्लोज का ठीक है

ऐसा भी लिखते हैं ठीक है इसका मतलब भी वही कि वन और टू को नहीं गिन रहा हूं वन और टू के बीच में सारे नंबर्स गिन रहा हूं सेमी

क्लोज या फिर सेमी ओपन का मतलब क्या होता है मतलब आधा क्लोज आधा ओपन कुछ ऐसा मतलब है इसका मानो मैंने ऐसा लिखा यहां पर

क्लोज लगाया यहां पे ऐसा लगा दिया या फिर ऐसा लगा दिया इसका मतलब क्या है इसका मतलब है कुछ ऐसा कि x

जो नंबर होगा वो वन या वन से बड़ा और टू से छोटा मतलब टू नहीं होगा क्या बात समझ में आ रहा है क्लियर इसका मतलब क्या हुआ

कि भाई वन है वन और टू के बीच में सारे नंबर्स भी हैं क्लियर हो गया ठीक है इसको आप ऐसा भी लिख सकते हो कि वन है और टू

नहीं है क्लियर है भैया तो ये आपको बेसिक बातें पता होनी चाहिए अब देखो यूनिवर्सल सेट का

मतलब क्या होता है एक ऐसा सेट जो गिवन कॉन्टेक्स्ट में सारे सेट्स सबसेट है समझ में आया सबसेट नहीं है जो गिवन

कॉन्टेक्स्ट में जितने भी सेट है सब इसका सबसेट है फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा ठीक है गलत उल्टा बोल दिया था मैंने ठीक

है फिर से यूनिवर्सल सेट चलो आपको एग्जांपल से बताता हूं मानो मैंने एक सेट लिया

टूथ फर डॉट डॉट डॉट ड 10 तक ठीक है 10 तक आपके मैंने नेचुरल नंबर्स ले लिए मानो मैंने बी एक सेट लिया 2 4 मैंने सी एक सेट

लिया 3 मैंने डी एक सेट लिया ट 5 से ठीक है और मानो मैंने e एक सेट लिया 1 ना 7 8 10 और

2 ठीक है अब समझना यह मैंने एक कॉन्टेक्स्ट सेट करा कांटेस्ट म एक क्वेश्चन है एक तरीके से क्वेश्चन है ठीक

है इस क्वेश्चन में यह सारे सेट इसका सबसेट है कि नहीं है ये सारे के सारे सेट इसका सबसेट है कि नहीं है मतलब इ जितने भी

एलिमेंट्स सारे के सारे यहां मौजूद है तो दोस्तों इसको मैं क्या बोलूंगा कि जो ये है जो ये है वो यूनिवर्सल सेट है जो ये है

वो यूनिवर्सल सेट है क्योंकि वो इन सारे सेट्स को कंटेन कर रहा है एक गिवन कॉन्टेक्स्ट में समझ में आया समझ में आया

क्लियर हुआ पक्का ओके गुरुजी ठीक है अभी आपको ये धीरे-धीरे समझ में आ जाएगा फॉर एग्जांपल मानो मानो आप अच्छा जरूरी नहीं

कि ये यूनिवर्सल सेट हो है ना यूनिवर्सल सेट यूनिक नहीं होता मानो भाई एक ही जगह मानो मैंने b एक सेट लिखा b नहीं मानो

मैंने f एक सेट लिखा वन से लेकर सारे नेचुरल नंबर्स 20 तक ठीक है तो ये भी ये भी यूनिवर्सल सेट होगा इनके लिए समझ में

आया ठीक है एक ऐसा सेट जो सारे के सारे एलिमेंट्स कंटेन करें उस गिवन कॉन्टेक्स्ट में क्लियर हो गया ठीक है भैया अच्छा अब

यहां पर कुछ वर्ड्स का मतलब सुपरसेट का मतलब शायद आपको मैंने नहीं बताया था चलो यह अपन भूल गए थे ये आपको बता देता हूं अब

देखो जैसे आपको पता है कि बी सबसेट है a का ठीक है बी सबसेट है a का c भी सबसेट है ए का डी भी सबसेट है ए का और e भी आपका

सबसेट है ए का समझ में आ रहा है e भी आपका सबसेट है ए का ठीक है अब समझना बी आपके a का सबसेट है इसको आप ऐसा भी बोल सकते कि a

आपके बी का सुपरसेट है क्या आप इसको ऐसा लिखो कि ए आपके बी का अगर मानो मैंने इसको ऐसा लिखा मैंने तो इसका मतलब होता है a

आपके बी का सुपरसेट है समझ गए बी इज अ सबसेट ऑफ a ए इज अ सुपरसेट ऑफ बी बी इज अ सबसेट ऑफ a ए इज अ सुपरसेट ऑफ बी क्या बात

समझ में आ रही है ओके बॉस चलिए अब बहुत इंपॉर्टेंट वो तो क्यार फुद्दू चीज थी पावर सेट का मतलब क्या होता है बहुत इजी

पावर सेट मानो मैंने एक सेट लिया ठीक है बेसिक बेसिक बातें मैंने लिया 1 2 3 ठीक है अगर आपसे कोई पूछ प यानी पावर सेट ऑफ ए

बताओ आपसे किसने क्या पूछा भैया पावर सेट ऑफ ए बताओ इसका मतलब क्या होता है सिंपल पावर सेट है मतलब एक सेट होगा

पावर सेट है मतलब एक सेट होगा पावर सेट है मतलब एक सेट होगा किसका सेट है सेट ऑफ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ ऑल सबसेट्स इज कॉल्ड पावर

सेट यहां पे आप डेफिनेशन नोट कर लो क्या सेट किस किसका सेट है भैया सेट ऑफ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ ऑल सबसेट्स इज कॉल्ड पावर

सेट अ गुरु जी एग्जांपल दीजिए उसी से समझ आता है ऐसे तो हमें कुछ नहीं आता है भैया वैसे ही क्लास 11थ का मैथ्स बहुत डिफिकल्ट

है कितनी सारी चीजें एक ही चैप्टर में है आसान है देख चिंता मत करो ठीक है मान मैंने एक सेट लिया 1 2 3 इसके सबसेट कौन

से होंगे फा होगा कर्ली ब्रैकेट व होगा कर्ली ब्रैकेट टू होगा कर्ली ब्रैकेट थ होगा सारे के सारे लिख दे कर्ली ब्रैकेट 1

2 होगा कर्ली ब्रैकेट 23 होगा कर्ली ब्रैकेट 3 3 33 व होगा हा या व 3 लिख दो एक ही बात है और एक आपका ट 3 आपको पता है

टल आठ सबसेट्स होंगे ये सारे अब सुनना इंटरेस्टिंग चीज ये सारे के सारे सबसेट्स है ए सेट के अगर इन सबसेट्स को लेकर मैं

एक सेट बना दूं इसी को बोलते हैं पावर सेट ऑफ ए पावर सेट मतलब ये भी एक सेट है ये भी एक सेट है किसका सेट है सबसेट्स का मतलब

इस सेट में कौन ककन से एलिमेंट्स है सबसेट्स समझ गए किसके के क्लियर हो गया पक्का अब यहां पर बस एक बात बता

दो ध्यान देना ठीक है क्वेश्चन है मानो ए या फिर चलो मानो ए बी मतलब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट बी मानो इसमें पाच एलिमेंट है चार

एलिमेंट मुझे बताओ इसका आंसर फटाफट सोच कर गुरुजी इसका मतलब ही समझ नहीं आ रहा आंसर कैसे बताएंगे

कार्डिनल नंबर ऑफ पावर सेट ऑफ बी मतलब पावर सेट जो बी का बनेगा भाई बी सेट में चार एलिमेंट्स है बी सेट में चार

एलिमेंट्स है उसके पावर सेट में कितने एलिमेंट्स होंगे यह आपसे पूछा जा रहा है कैसे बताओगे भाई बी सेट में अगर चार

एलिमेंट्स है तो पावर सेट मतलब क्या बी के जितने भी सबसेट्स होंगे सबका सेट बना दो बी के जितने भी सबसेट्स होंगे सबका सेट

बना दो तो भैया बी के कितने सबसेट्स होंगे 2 की पावर 4 16 सबसेट्स होंगे और वो 16 सबसेट्स का सेट बना दो तो दोस्तों पावर

सेट ऑफ बी में भी 16 एलिमेंट्स होंगे आप समझ गए तो सिंपल यहां से आपको समझ में आया जितने नंबर जितने सबसेट्स होते हैं उतने

ही पावर सेट में एलिमेंट्स होते हैं समझ में आ गया तो यहां पे आप लिख लो नंबर ऑफ एलिमेंट्स नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट

पावर सेट नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट इज इक्वल टू नंबर ऑफ सबसेट्स

इज इक्वल टू नंबर ऑफ सबसेट सिंपल सी बात भाई पावर सेट क्या है भाई पावर सेट क्या है पावर सेट है पावर सेट सारे सबसेट्स का

कलेक्शन तो जितने सबसेट्स होंगे उतने एलिमेंट्स होंगे पावर सेट में आई होप आपको बात क्लियर हो गई अब इसके ऊपर अ बहुत

बेहतरीन बेहतरीन क्वेश्चन करने वाले हैं आई होप आपको मजा आ रहा है बने रहना चलिए भैया आगे चलते हैं चलिए तो इसी पर बेस

दोस्तों कुछ क्वेश्चंस देख ली जाए कि पावर सेट पर कैसे क्वेश्चंस आते हैं बहुत इजी है भाई बहुत इजी है ठीक है बट यहां से आप

बहुत इंटरेस्टिंग चीजें देखने को मिलेंगी आपको है ना अगर a बराबर ऐसा कुछ दिया हुआ है आराम से देखो सेट को पहले समझने की

कोशिश करो क्या ए सेट आपको दिया हुआ है कर्ली ब्रैकेट मतलब सेट और उसमें एलिमेंट्स कौन-कौन से फोकस करिए ध्यान से

एक एलिमेंट a है और एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट बी है क्या ये ये बात समझ में आ रही है यहां पे दो एलिमेंट्स है एक

एलिमेंट a है और एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट ब है क्या आपको ये बात समझ आ रही है और इन दोनों एलिमेंट्स को लेकर एक सेट बनाया गया

है क्या ये बात समझ आई अब यहां पर कुछ बेसिक सवाल कर लेता हूं भैया ध्यान देना अगर मैं ऐसा कहूं कि आपका a बिलोंग करता

है यहां पर इसको a लिख रहने दो ठीक है अगर मैं ऐसा कहूं आपका a बिलोंग करता है कैपिटल ए को तो क्या ये ट्रू है या फाल्स

है आंसर करिए ये ट्रू है क्यों भाई a एक एलिमेंट है एलिमेंट बिलोंग करता है सेट a को हां कर रहा है अगर मैं ऐसा लिखूं b

बिंग्स टू a क्या यह सही है b बिलंग टू a कैसे चेक करेंगे क्या b एलिमेंट a सेट को बिलोंग करता है भाई b एलिमेंट a सेट में

है ही नहीं गुरुजी ये दिख तो रहा है नहीं यह एलिमेंट b नहीं है यह करली ब्रैकेट b है समझ आ यह गलत है यह गलत है यह सही

ध्यान देना एक और क्वेश्चन अगर मैं बोलू कि कर्ली ब्रैकेट ब क्या ए सेट को बिलोंग करता है तो ये एकदम सही है क्योंकि

एलिमेंट बिलोंग करता है सेट ए को अब ध्यान देना मुझे बताना ट्रू या फाल्स ठीक है अगर मैं लिखता हूं अगर मैं लिखता हूं भैया

ऐसा ठीक है ध्यान देना कर्ली ब्रैकेट बी सबसेट ऑफ ए ये ट्रू है या फाल्स इंटरेस्टिंग हो रही है चीजें सोच के देखो

क्या लिखा मैंने कर्ली ब्रैकेट ब सबसेट है a का क्या ये सही है तुम बोलोगे तुम बोलोगे भाई सबसेट समझते हो ना ठीक है क्या

कर्ली ब्रैकेट ब सबसेट a का ये गलत है कली ब्रैकेट ब एलिमेंट है a का एलिमेंट है सबसेट नहीं एलिमेंट है आप समझ रहे हो मैं

क्या बोल रहा हूं तो यहां पे सबसेट का साइन नहीं आएगा कु जी सेट ही तो है नहीं दोस्तों अगर ये ऐसा होता देख कर्ली

ब्रैकेट भी एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट भी एलिमेंट है उसमें अगर सेट का साइन लगा दिया यह सबसेट a का यह सही लिखा हुआ है

बड़ी अजीब सी बात है पर याद करो सेट का साइन एलिमेंट में ये एलिमेंट है करली ब्रैकेट भी ठीक है चलिए खैर ये मैंने आपको

एक्स्ट्रा चीजें ज्ञान की बातें बता दी अभी इसके ऊपर बहुत सारे सवाल करेंगे आपको a सेट दिया हुआ है ये इसमें दो एलिमेंट्स

हैं आपसे बोला पावर सेट ऑफ a निकालो तो सबसे पहले सारे मैं क्या लिखूंगा सबसेट्स लिखूंगा चलिए तो पहला सबसेट होगा फ ठीक है

दूसरा सबसेट होगा जो भी एलिमेंट है उसको उठाओ कर ब्रैकेट लगा दो जो भी एलिमेंट है जो भी एलिमेंट है उसको उठाओ और करली

ब्रैकेट लगा दो समझ में आया हां गुरुजी और इन दोनों को साथ में लेलो तो a ले लिया कर्ली ब्रैकेट b ले लिया और उसका सेट बना

लिया दोस्तों आपको पता है दो एलिमेंट्स है तो 2 की पावर 2 चार सबसेट्स बनेंगे चार सबसेट्स आ रहे और पावर सेट ऑफ a का मतलब

क्या हो गया जो भी सबसेट्स हैं उनका आपने सेट बना दिया फिर से बोलूंगा 1 2 3 4 सबसेट्स है उनका आपने सेट बना दिया समझ गए

तो ये आपका पावर सेट ऑफ ए आ गया क्लियर हुआ 100% गुरुजी समझ तो आ रहा है जल्दी से

बेसिक क्वेश्चन का आंसर करेंगे फटाफट है ना इससे आपका स्ट्रांग होंगे दोस्तों कांसेप्ट क्या बोल रहे हैं आराम से पहले

देखो क्वेश्चन समझ लो क्या बोल रहे है एक सेट है उसमें एक एलिमेंट है वन एक एलिमेंट है टू और एक एलिमेंट है 3 4 वो भी कर्ली

ब्रैकेट में क्या बात समझ में आ रहा है 3 4 कर्ली ब्रैकेट में एक एलिमेंट है तो आप समझ रहे हो एक एलिमेंट वन है एक एलिमेंट

टू है एक एलिमेंट ये पूरा है कली ब्रैकेट 3 4 ये पूरा ही एलिमेंट है आप ऐसा समझो ये सेट के अंदर सेट सेट के अंदर सेट है तो जो

अंदर वाला सेट है वो एलिमेंट है क्या बात समझ में आ रही है सेट के अंदर सेट है सेट के अंदर सेट है तो अंदर वाला सेट अब सेट

नहीं एलिमेंट है ठीक है और ये आपका एक एलिमेंट पांच है अब क्वेश्चन में क्या बोला चच ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट्स

इनकरेक्ट एंड वाई चलिए सिंपल तो करली ब्रैकेट 3 4 सबसेट a का ये ट्रू है या फॉल्स ये ट्रू है या फॉल्स दोस्तों कली

बकेट 3 4 एलिमेंट है एलिमेंट हमेशा बिलोंग करता है सबसेट नहीं होता भाई अगर मैं लिखूं ू क्या ू सबसेट है a का क्या ू

सबसेट a का नहीं 2 एक एलिमेंट है जो a में है तो टू बिलोंग करता है a को 2a का पार्ट है टू सबसेट नहीं a का भाई सबसेट के लिए

यहां पे सेट लगा होना जरूरी है समझ गए बहुत बढ़िया तो गुरुजी देखो सेट लगा तो है दोस्तों ये एलिमेंट है पूरा अगर इसमें सेट

लगा होता तो बात अलग होती तो ये आपका फॉल्स हो गया अब देखो कर्ली ब्रैकेट 3 4 बिलोंग करता है a को तो भाई ये एलिमेंट है

a को बिलोंग कर रहा है तो ये आपका ट्रू है ठीक है 3 4 करली ब्रैकेट तो देखो एलिमेंट लिया एलिमेंट में सेट का साइन अलग से

लगाया भाई ये आपका एलिमेंट है ये आपका एलिमेंट है उसमें सेट का लगाया तो वो अब आपका सबसेट होगा a का ट्रू है ठीक है वन

बिलंग करता है को तो 1 a में आ रहा है ट्रू है वन सबसेट a का यह फॉल्स है समझ गए भाई ये तो सेट ही नहीं है तो सबसेट कैसे

होगा जो सेट नहीं वो सबसेट नहीं जो सेट नहीं वो सबसेट नहीं ओके बबुआ करली ब्रैकेट 1 2 5 सबसेट a का तो वन एक एलिमेंट है टू

एक एलिमेंट है फाइ एक एलिमेंट है एलिमेंट्स का सेट बनाया तो जाहिर सी बात है वो सबसेट होगा a का तो ये आपका ट्रू है

समझ गए 1 2 फ बिलोंग करता है को गलत दोस्तों नटू का बिलोंग मतलब एलिमेंट होना चाहिए तो क्या यह पूरा एलिमेंट है क्या ये

पूरी फिर देखो बिलोंग का मतलब ये जो इधर लिखा है ये आपका एलिमेंट होना चाहिए आपका एलिमेंट होना चाहिए क्या ये एलिमेंट है

गुरुजी कर्ली ब्रैकेट 1 2 फ दिख नहीं रहा है एलिमेंट कहां दिख रहा है समझ रहे हो भाई ये पूरा एलिमेंट होना चाहिए मतलब ये

सेट के अंदर ये पूरी चीज आनी चाहिए थी ये आपका फॉल्स है ठीक है कर्ली ब्रैकेट 1 2 3 सबसेट ए का ये गलत है क्यों भाई थ तो कोई

एलिमेंट ही नहीं है यहां पे थ्र तो कोई गुरुजी है तो नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं सिर्फ चार एलिमेंट है नटू कर्ली बकेट

3 4 और फ तो चार एलिमेंट्स है यहां पर अपन को तीन एलिमेंट है ही नहीं दोस्तों फॉल्स है फ बिलोंग करता है को इंटरेस्टिंग फ सेट

होता है फ एक सेट होता है एलिमेंट भी हो सकता है एलिमेंट भी हो सकता है पर यहां पर फई कहां दिख रहा है भाई बिलोंग का मतलब

बिलोंग का मतलब बिलोंग का मतलब कि एलिमेंट होना चाहिए क्या ये एलिमेंट है क्या फ अंदर आ रहा है नहीं आ रहा तो ये फॉल्स हो

गया फ हर सेट का सबसेट होता है ट्रू कली ब्रैकेट फ सबसेट a का कर्ली ब्रैकेट फ सबसेट है a का ये ट्रू या फाल्स भाई फ अगर

एक एलिमेंट होता फ अगर एक एलिमेंट होता उसमें सेट का साइन लगाओ तो वो सबसेट होता फा तो एलिमेंट ही नहीं है तो ये आपका

फॉल्स हो गया समझ गए ये बेसिक बेसिक अभी ऐसा एक और क्वेश्चन कराऊंगा टेंशन लेने की बात नहीं आओ एक बार ये वाला करके दिखाएं

है ना ये तो अपना हो चुका है दोस्तों इसको आप डिलीट कर दो बहुत बढ़िया इस पे आ जाओ फटाफट करेंगे ऐसे ही क्वेश्चन अब देखो एक

एलिमेंट फा है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट फा है एक एलिमेंट वन है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट 1 फ है और एक एलिमेंट टू है याद

रखिए अगर एलिमेंट है तो बिलोंग टू का साइन आएगा अगर सेट है तो सबसेट का साइन आएगा ठीक है तो फ बिलोंग करता है a को तो क्या

ये एक एलिमेंट है हां ये एक एलिमेंट है तो ये आपका ट्रू है कर्ली ब्रैकेट फ बिलोंग करता है को तो क्या कर्ली ब्रैकेट फ एक

एलिमेंट है हां कर्ली ब्रैकेट फ एक एलिमेंट है तो ये भी आपका ट्रू हो गया ठीक है कर्ली ब्रैकेट वन बिलोंग करता है तो

कर्ली ब्रैकेट वन कर्ली ब्रैकेट दोस्तों वन आ रहा है ना ना ना ना ना क्या भाई अगर ये बिलोंग टू का साइन है मतलब ये एलिमेंट

होना चाहिए मौजूद होना इधर कर्ली ब्रैकेट वन इधर नहीं है इधर वन है तो ये आपका फाल्स हो गया ठीक है कर्ली ब्रैकेट 2 फ

सबसेट है तो भाई अगर सबसेट बोला तो याद रखो ू और फ ये आपका एलिमेंट होना चाहिए क्या टू एलिमेंट है क्या फ एलिमेंट है हां

तो दोनों को लिया और सेट का साइन लगाया तो ये आपका ट्रू है ठीक है सबसेट बोला ये तो सेट ही नहीं है ये तो सेट ही नहीं है तो

ये तो फाल्स हो गया ठीक है बहुत इजी अच्छा इसका मतलब नॉट अ सबसेट इसका मतलब न सबसे ठीक है तो टू एक एलिमेंट है क्या हां टू

एक एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट वन एक एलिमेंट है क्या कर्ली ब्रैकेट वन एलिमेंट है ही नहीं वन एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट

वन एलिमेंट नहीं है तो भाई ये तो गलत ही है ना है ना ये तो गलत ही है और इसका सेट बना है इज नॉट अ सबसेट ऑफ a ये तो ट्रू है

भैया ट्रू क्यों है क्योंकि हां भैया ये सबसेट नहीं है का ठीक है अच्छा अब इधर देखो इधर देखो करली ब्रैकेट टू इधर है ही

नहीं कर्ली ब्रैकेट टू एलिमेंट है ही नहीं यहां पे कर्ली ब्रैकेट व भी एलिमेंट नहीं है यहां पे तो यह तो वैसे ही आपको ल दिखाई

दे रहा है तो यह भी ट्रू हो गया ट्रू क्यों नॉट अ सबसेट लिखा हुआ है इन्होंने है ना फाइव अच्छा यहां पे सबसेट बोला अब

देखना सबसेट बोला तो सबसे पहले देखो फा क्या एलिमेंट है हां है कर्ली ब्रैकेट फ का एलिमेंट है हां है कर्ली ब्रैकेट व का

ऑफ एलिमेंट है हां है तो ये भी एलिमेंट है ये भी एलिमेंट है ये भी एलिमेंट है एलिमेंट का सेट बना दिया तो सबसेट होगा ये

आपका ट्रू है अ इंटरेस्टिंग ध्यान देना कर लि अब सबसेट बोला तो यहां पे सेट होना चाहिए अब देखते हैं कर्ली ब्रैकेट फ एक

एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट फा एक एलिमेंट है और उसमें सेट का साइन लगा दिया तो सबसेट बन गया ट्रू हो

गया समझ गया गया क्लियर है बॉस ओके गुरुजी क्लियर है चलिए अब देखो भैया इंटरेस्टिंग ये वाला करते हैं बहुत अच्छा क्वेश्चन

बहुत अच्छा क्वेश्चन याद समझ में आ गया ठीक है तो भैया सेट ए आपको ऐसा दिया हुआ है आपसे पावर सेट ऑफ ए निकालने को बोला

गया मैंने क्या बोला पावर सेट में कितने एलिमेंट्स होंगे एक एलिमेंट फ है ध्यान दो इसको पहले लिखो ध्यान दियो भैया ध्यान

दियो भैया एक एलिमेंट फा है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट फा है और उसका सेट बना दिया तो दो एलिमेंट्स हैं तो टोटल सबसेट्स

कितने होंगे 2 की पावर 2 चार सबसेट्स होंगे तो सबसे पहला सबसेट तो फा होगा फा इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट उसके बाद इस